Что бы построить график данной функции, исследуем данную функцию:
1. Область определения: Так как данная функция имеет смысл при любом х. То:
2. Область значения: Так как данная функция - квадратичная, а так же, главный коэффициент а положителен.То, график данной функции - парабола и ее ветви направлены вверх.
Следовательно, область значения данной квадратичной функции находится следующим образом (при а>0): - где D дискриминант.
Найдем дискриминант:
Теперь находим саму область:
3. Нули функции: Всё что требуется , это решить уравнение.
Следовательно, функция равна нулю в следующих точках:
4. Зная нули функции, найдем промежутки положительных и отрицательных значений. Чертим координатную прямую, на ней отмечаем корни уравнения, записываем 3 получившийся промежутка и находим на данных промежутках знак функции:
То есть:
5. Промежутки возрастания и убывания. Для этого найдем вершину параболы:
Промежуток убывания:
Промежуток возрастания:
Если вы изучали понятие экстремума, то: --------------------------------------------------------------- 6. Экстремум функции. Так как а>0 и функция квадратичная. То вершина является минимумом данной функции. Следовательно: --------------------------------------------------------------- 7. Ось симметрии
Зная вершину, имеем следующее уравнение оси симметрии:
Основываясь на данных, строим график данной функции. (во вложении).
1)Пусть боковая сторона равна x см, тогда основание равно y см. Зная, что основание на 7 больше, составлю первое уравнение системы: y-x = 7 Зная, что периметр равнобедренного треугольника равен 43 см(для равнобедренного треугольника получаем выражение 2x + y), составлю второе уравнение системы: 2x + y = 43 Таким образом, получаем следующую систему уравнений: y-x = 7 2x+y = 43 решу систему методом подстановки: y = x+7 2x + x+7 = 43 (1) (1)2x+x+7 = 43 3x+7 = 43 3x = 36 x = 12 12 см - боковая сторона треугольника, но надо всё равно дорешать систему. x = 12 y = 12+7 = 19 ответ, 12 см равна боковая сторона. ответ на вопрос задачи мы получили.
Обозначим искомые числа через x и y .
Разность этих чисел равна 5 , значит :
x - y = 5
Сумма этих чисел равна 23 , значит :
x + y = 23
Составим и решим систему уравнений :
ответ : 14 и 9