Объяснение:
2а⁴ + 2а³ - 2а² - 2а = 2а * (а³ + а² - а - 1) =
2а * (а² * (а + 1) - (а + 1)) =
2а * (а + 1)*(а² - 1) =
2а * (а + 1)*(а - 1)*(а + 1) =
2а*(а + 1)²*(а - 1)
1) 5 подарочных наборов и 5 коробок
как можно разместить?
В первую коробку мы можем положить любой из 5 наборов
во вторую коробку - любой из 4
в третью- любой из 3
в 4ю- любой из 2
и в 5-ю оставшийся набор
всего
2) даны цифры 1,2,3,4,7
нужно составить 4-х значное число- кратное 6
На 6 делятся числа кратные 2 и 3
кратные 2 должны оканчиваться на 2 или 4
кратные трем должны давать в семме цифр числа - число кратное 3
Первый вариант- наше число заканчивается на 2
тогда на оставшиеся 3 места идут 1,3,4,7
но 1+3+4+2 не кратно 3, 1+3+7+2 не кратно 3, 1+4+7+2 не кратно 3 и 3+4+7+2 не кратно 3
Второй вариант- наше число заканчивается на 4
тогда единственная комбинация это число состоящее из цифр 1,3,7, и 4
Количество таких чисел 3*2*1=6
3) Есть 6 маек и 4 наклейки
первую наклейку клеим на любую из 6, вторую на любую из 5, третью- на любую из 4 и последнюю наклейку на любую из 3
тогда всего
2(а^4+а^3-а^2-а)
Разобьём по парам:
2(а^3(а+1)-а(а+1))
2(а^3-а)(а+1)
Можем вынести ещё а:
2а(а^2-1)(а+1)
Ну и разложим разность квадратов:
2а(а-1)(а+1)^2