Question

,
разложите на множители: 4x^4-4x^2+4x-1

Answer 1

4x⁴-4x²+4x-1=4х⁴-(2х-1)²=(2х²)²-(2х-1)²==(2х²+(2х-1))(2х²-(2х-1))=(2х²+2х-1)(2х²-2х+1)

Answer 2

$\frac{1}{2}(2{x^2} - 2x + 1)(2x - \sqrt 3 + 1)(2x + \sqrt 3 + 1)$

Объяснение:

$4{x^4} - 4{x^2} + 4x - 1 = 4{x^4} - (4{x^2} - 4x + 1) = \\={(2{x^2})^2} - {(2x - 1)^2} = (2{x^2} - 2x + 1)(2{x^2} + 2x - 1).$

Так как дискриминант трехчлена в первых скобках отрицателен, она не раскладывается на множители.

Рассмотрим трехчлен во второй скобке. Его дискриминант $D = 4 + 4 \cdot 2 = 12,$ потому корни $\frac{{ - 2 \pm 2\sqrt 3 }}{4} = \frac{{ - 1 \pm \sqrt 3 }}{2}.$ Тогда $2{x^2} + 2x - 1 = 2\left( {x - \frac{{ - 1 + \sqrt 3 }}{2}} \right)\left( {x - \frac{{ - 1 - \sqrt 3 }}{2}} \right).$

Окончательно, после вынесения коэффициентов $\frac{1}{2}$ из каждой скобки, получаем

$4{x^4} - 4{x^2} + 4x - 1 = \frac{1}{2}(2{x^2} - 2x + 1)(2x - \sqrt 3 + 1)(2x + \sqrt 3 + 1).$