1) Сума перших n членів арифметичної прогресії може бути знайдена за формулою: Sn = n/2 * (a1 + an), де a1 - перший член прогресії, an - n-тий член прогресії.
Наприклад, якщо дано арифметичну прогресію з першим членом a1 = 2 і різницею d = 3, то сума перших 5 членів цієї прогресії може бути знайдена таким чином:
a1 = 2 d = 3 n = 5
an = a1 + (n-1)*d = 2 + (5-1)*3 = 14
Sn = n/2 * (a1 + an) = 5/2 * (2 + 14) = 40
Тому сума перших n членів арифметичної прогресії може бути знайдена, якщо дані перший член прогресії a1, різниця d і кількість членів n.
2) Суму перших n членів арифметичної прогресії можна також знайти за формулою: Sn = n/2 * (2c1 + (n-1)*d), де c1 - перший член прогресії, d - різниця, а n - кількість членів прогресії.
В даному випадку, маємо Cn = c16 + (n-16)*d = 18 + (n-16)*4 = 4n - 38 Також дано Sn = -400.
Рациональным числом называется такое число,которое не представляется в виде бесконечной периодической дроби. А вот иррациональное - бесконечная периодическая дробь. Иначе говоря,корень должен быть "тяжело извлекаем" в случае иррационального числа. Вот,например случай 2)-рациональное,очевидно,это 13. Рассмотрим случай 4).Переведём подкоренное в неправильную дробь - 25\4,корень извлекается,будет 5\2,следовательно,число рациональное. В случае 3) степень чётная,поэтому при перемножении можно убедиться,что число будет рациональным(целым здесь) Из 1,6 корень не извлечём. Хочется 4 приплести,да не выйдет. Не так давно объясняла другому человеку случай 4). Послушайте,если вам на экзамене попадутся десятичные дроби под корнями и потребуется выбрать рациональное число,берите ТО,У КОТОРОГО ПОСЛЕ ЗАПЯТОЙ ЧЁТНОЕ КОЛИЧЕСТВО ЗНАКОВ. Здесь 1 запятая после запятой.Случай 1 вылетает.
Sn = n/2 * (a1 + an),
де a1 - перший член прогресії, an - n-тий член прогресії.
Наприклад, якщо дано арифметичну прогресію з першим членом a1 = 2 і різницею d = 3, то сума перших 5 членів цієї прогресії може бути знайдена таким чином:
a1 = 2
d = 3
n = 5
an = a1 + (n-1)*d = 2 + (5-1)*3 = 14
Sn = n/2 * (a1 + an) = 5/2 * (2 + 14) = 40
Тому сума перших n членів арифметичної прогресії може бути знайдена, якщо дані перший член прогресії a1, різниця d і кількість членів n.
2) Суму перших n членів арифметичної прогресії можна також знайти за формулою:
Sn = n/2 * (2c1 + (n-1)*d),
де c1 - перший член прогресії, d - різниця, а n - кількість членів прогресії.
В даному випадку, маємо Cn = c16 + (n-16)*d = 18 + (n-16)*4 = 4n - 38
Також дано Sn = -400.
Отже, підставляємо дані у формулу:
-400 = n/2 * (2c1 + (n-1)*d) = n/2 * (2c16 - 30d)
-400 = n/2 * (2*18 + (n-1)*4)
-400 = n/2 * (2n + 28)
-200 = n^2 + 14n
n^2 + 14n + 200 = 0
Розв'язуємо квадратне рівняння:
n1 = -10, n2 = -4 (відкидаємо від'ємні значення)
Отримали n=6.
Відповідь: Сума перших 6 членів арифметичної прогресії (Cn) з першим членом c16=18 та різницею d=4, дорівнює -400.