Теплохід пройшов за 3 год за течією і 2 год проти течії 240 км. А за 3 год проти течії він пройшов на 35 км більше, ніж за 2 год за течією. Знайдіть швидкість теплохода за течією. ів
Все решения получаются из уравнения tg 2x = 0, то есть 2x = πn, x = πn/2. Значения с нечётными n не подходят (tg x и tg 3x не существуют) , значит, ответ x = πk. Возможно так
Решение Половина пути для второго автомобиля 0,5. Пусть х км/ч – скорость первого автомобилиста, тогда (х + 54) км/ч - скорость второго автомобилиста Время второго автомобиля, за которое он весь путь 0,5 / 36 + 0,5/(x + 54) Время первого автомобиля равно времени второго автомобиля. 1/x = 0,5 / 36 + 0,5/(x + 54) 1/x - 0,5 / 36 - 0,5/(x + 54) = 0 36(x + 54) – 0,5x(x + 54) – 0,5*36x = 0 36x + 1944 – 0,5x² - 27x – 18x = 0 – 0,5x² - 9x + 1944 = 0 I : (-0.5) x² + 18x – 3888 = 0 D = 324 + 4*1*3888 = 15876 = 1262 X₁ = (- 18 – 126)/2 = - 72 не удовлетворяет условию задачи X₂ = (- 18 + 126)/2 = 54 54 км/ч - скорость первого автомобилиста ответ: 54 км/ч
Пусть скорость течения реки равна v, а скорость теплохода по течению равна u. Тогда по условию задачи:
- За 3 ч по течению теплоход расстояние (u + v) * 3 = 3u + 3v км.
- За 2 ч против течения теплоход расстояние (u - v) * 2 = 2u - 2v км.
- За 3 ч против течения теплоход на 35 км больше, чем за 2 ч по течению, то есть (u - v) * 3 = (u + v) * 2 + 35.
Из первого уравнения можно выразить v = (240 - 3u) / 3 и подставить его во второе уравнение:
2u - 2((240 - 3u) / 3) = 4u - 160 = (u + v) * 3 = 3u + (240 - 3u) / 3
Решая это уравнение, получаем:
8u = 720
Отсюда u = 90 км/ч.
Таким образом, скорость теплохода по течению равна 90 км/ч.