Question

Розв'яжiть рiвняння / х+ +2y-3 +x²-xy+4y²=0.

Answer 1

Решить уравнение     $\bf |x+2y-3|+x^2-4xy+4y^2=0$  .  

$\bf \star \ \ x^2-4xy+4y^2=x^2-2\cdot x\cdot 2y+(2y)^2=(x-2y)^2\ \ \star$  

Запишем уравнение в виде

$\underbrace{\bf |x+2y-3|}_{\geq 0}+\underbrace{\bf (x-2y)^2}_{\geq 0}=0$  

Получили сумму двух неотрицательных слагаемых, которая равна 0 . Это может быть лишь в случае, когда оба слагаемых одновременно равны 0 .

$\left\{\begin{array}{l}\bf |x+2y-3|=0\\\bf (x-2y)^2=0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x+2y-3=0\\\bf x-2y=0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf 2y+2y-3=0\\\bf x=2y\end{array}\rightleft\{\begin{array}{l}\bf 4y=3\\\bf x=2y\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf y=0,75\\\bf x=1,5\end{array}\right$  

ответ:   х=1,5  , y=0,75  .