Натуральные числа, кратные восьми, можно получить умножением восьми на натуральные числа. Так как мы ищем последовательность возрастающих чисел, начальные члены можно определить, увеличивая восьмерку на каждом шаге.
1. Шестой член:
Для определения шестого члена последовательности, мы умножим 8 на 6:
6 x 8 = 48
Таким образом, шестым членом последовательности будет число 48.
2. Девятый член:
Аналогично, чтобы найти девятый член, умножим 8 на 9:
9 x 8 = 72
Девятый член последовательности равняется 72.
3. Двадцать первый член:
Теперь найдем двадцать первый член, умножив 8 на 21:
21 x 8 = 168
Двадцать первый член равен 168.
4. n-й член:
Для определения n-го члена, мы будем умножать 8 на n:
n x 8 = 8n
Таким образом, общий вид n-го члена последовательности будет 8n.
Таким образом, начальные члены последовательности, состоящей из натуральных чисел, кратных восьми, будут 48, 72, 168, и общий вид n-го члена будет равен 8n."
Для решения этой задачи нам нужно использовать систему уравнений.
Предположим, что Вера прочитала x книг. Согласно условию, Руслан прочитал на 3 книги больше, чем Вера, поэтому Руслан прочитал x + 3 книги.
Теперь, согласно условию, произведение прочитанных ими книг равно 208, поэтому мы можем составить следующее уравнение:
x * (x + 3) = 208
Раскрываем скобки:
x^2 + 3x = 208
Переносим все члены в левую часть:
x^2 + 3x - 208 = 0
Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем либо использовать факторизацию, либо применить квадратное уравнение.
Рассмотрим первый метод — факторизацию. Нам нужно разложить 208 на два множителя, которые в сумме дают 3. Подумаем, какие числа могут подойти. Заметим, что 16 и 13 подходят, так как их сумма равна 29. Проверим, умножив эти числа:
16 * 13 = 208
Теперь мы можем записать уравнение в виде:
(x + 16)(x - 13) = 0
Из этого можем вывести два уравнения:
x + 16 = 0 или x - 13 = 0
Решим первое уравнение:
x = -16
Так как нас интересуют только положительные значения, отбросим это решение.
Решим второе уравнение:
x = 13
Таким образом, Вера прочитала 13 книг, а Руслан прочитал 13 + 3 = 16 книг.
Итак, Вера прочитала 13 книг, а Руслан прочитал 16 книг.
