№1
а) √50 > 7
√50 > √7²
√50 > √49
б) 4√6 > 3√7
√4²*6 > √3²*7
√16*6 > √9*7
√96 > √63
№2
а) √(196 * 0,64) = √(14²*(0,8)²) = 14 * 0,8 = 11,2
б) √(72*0,5)=√36=√6² = 6
в) 
г) √(-2)⁶ = √((-2)³)²=(-2)³= - 8
№3
а) (√3+√2)² = (√3)²+ 2 *√3*√2 + (√2)²= 3 + 2√6 + 2 = 5 +2√6
б) (4 - √5)(4 + √5) = 4² - (√5)² = 16 - 5 = 11
в) 5√12 - 2√27 - 3√3 = 5√(4*3) - 2√(9*3) - 3√3 = 5√(2²*3) - 2√(3²*3) - 3√3 = 5*2√3 - 2*3√3 - 3√3= 10√3 - 6√3 - 3√3 = √3
№4
√(72*а⁵) = √(36*2 * а⁴*а)= √(6²*2 * (а²)² * а) = 6*а²*√(2а)
№5
№6
1) Точки пересечения с осями.
- с осью Оу: х = 0, у =0^3+0^2-16*0-16 = -16, точка (0; -16).
- с осью Ох: у = 0.
x^3+x^2-16x-16 = 0.
Преобразуем заданное уравнение:
у =x^3+x^2-16x-16 = х²(х+1)-16(х+1) = (х²-16)(х+1) = (х-4)(х+4)(х+1).
у = 0, (х-4)(х+4)(х+1) = 0.
Отсюда получаем 3 корня уравнения: х₁ = 4, х = -4, х = -1.
2) Для того, чтобы найти экстремумы, нужно найти производную и приравнять её нулю и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
y' = 3x² + 2 x - 16 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:
D=2^2-4*3*(-16)=4-4*3*(-16)=4-12*(-16)=4-(-12*16)=4-(-192)=4+192=196;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√196-2)/(2*3)=(14-2)/(2*3)=12/(2*3)=12/6=2;
x₂=(-√196-2)/(2*3)=(-14-2)/(2*3)=-16/(2*3)=-16/6=-(8/3) ≈ -2,6667.
Значит, экстремумы в точках:
((-8/3); (400/27)),
(2, -36).
3) Определяем минимумы и максимумы функции и промежутки знакопостоянства.
Для этого находим значения производной вблизи критических точек.
х = -3 -2.667 -2 1 2 3
у' = 5 0 -8 -11 0 17.
Где производная меняет знак с + на - там максимум функции ((х=(-8/3); у= (400/27)), а где меняет знак с - на + там минимум функции (х=2; у=-36)).
Функция возрастает на промежутках -∞ < x < (-8/3) и 2 < x < +∞,
а убывает на промежутке (-8/3) < x < 2.
4) Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
y'' = 0 (вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции,
