Question

При каких значениях "x" функция y=0,5cos(x)-2 возрастает; убывает?

Answer 1

Для того чтобы найти промежутки возрастания и убывания необходимо взять производну от даннйо функции и решить следующие неравенства

y'(x)<0 при х удовлетворяющих этому неравнетсву функция убывает

y'(x)>0 при х удовлетворяющих этому неравенству функция возрастает

Найдем y'(x)=(0.5cos(x)-2)'=-0.5sin(x)

Теперь решим неравенство:

-0.5sin(x)<0 или оно эквивалентно следующему неравенству:

sin(x)>0

Это неравенство имеет решения при $x \in (0+2\pi k; \pi+2\pi k), k \in Z = \\ = x \in (2 \pi k; \pi+2\pi k), k \in Z$ 

Значит на этих интервалах функция убывает. 

Теперь рассмотри неравенство   -0.5sin(x)>0 оно эквивалентно неравенству:

 sin(x)<0

И имеет следующие решения: $x \in (\pi+2\pi k; 2\pi+2\pi k), k \in Z$ 

 Значит на этих интервалах функция возрастает.

На границах интервалов функция имеет точку перегиба.

Функция y=0,5cos(x)-2 возрастает при  $x \in (\pi+2\pi k; 2\pi+2\pi k), k \in Z$ 

Убывает при $x \in (2 \pi k; \pi+2\pi k), k \in Z$ 

И имеет точки перегиба при $x=\pi k, k \in Z$