1)Найдем точки пересечения с осью абсцисс 4-х²=0⇒(2-х)(2+х)=0⇒х=2 и х=-2 S=S(от-2до2)(4-х²)dх=4x-x³/3=4*2-2³/3-(4*(-2)-(-2)³/3)=8-8/3+8-8/3=16-16/3=32/3кв.ед. 2)S=S(от π/6 до π/3)сosx=sinx=sinπ/3-sinπ/6=√3/2-1/2=(√3-1)/2ед.кв.
Из первого равенства очевидным образом следуют неравенства Отсюда легко убедиться в справедливости неравенства под номером 2. Для этого достаточно обе части неравенства возвести в квадрат, получив, , что и требовалось проверить.
Первое неравенство можно проверить, например, следующим образом. Представим первое равенство следующим образом: Поскольку x > 0, y > 0, то 2xy > 0, а 1 + 2xy > 1. Значит, и Поскольку x + y > 0, то из последнего неравенства следует неравенство x + y > 1, что и требовалось доказать.
Последние два неравенства неверные. Сначала заметим, что из неравенства , следует, что 0 <x < 1, 0 < y < 1 Можно доказать, что куб таких чисел меньше квадрата, в третьем же неравенстве наоборот всё. Аналогично, куб числа от 0 до единицы всегда меньше самого числа. Эти утверждения очевидны. Поэтому неравенства 3 и 4 неверны. Выбрать какой-то один вариант тут не получится.
Из первого равенства очевидным образом следуют неравенства Отсюда легко убедиться в справедливости неравенства под номером 2. Для этого достаточно обе части неравенства возвести в квадрат, получив, , что и требовалось проверить.
Первое неравенство можно проверить, например, следующим образом. Представим первое равенство следующим образом: Поскольку x > 0, y > 0, то 2xy > 0, а 1 + 2xy > 1. Значит, и Поскольку x + y > 0, то из последнего неравенства следует неравенство x + y > 1, что и требовалось доказать.
Последние два неравенства неверные. Сначала заметим, что из неравенства , следует, что 0 <x < 1, 0 < y < 1 Можно доказать, что куб таких чисел меньше квадрата, в третьем же неравенстве наоборот всё. Аналогично, куб числа от 0 до единицы всегда меньше самого числа. Эти утверждения очевидны. Поэтому неравенства 3 и 4 неверны. Выбрать какой-то один вариант тут не получится.
возвести в квадрат, получив, 
, что и требовалось проверить.
4-х²=0⇒(2-х)(2+х)=0⇒х=2 и х=-2
S=S(от-2до2)(4-х²)dх=4x-x³/3=4*2-2³/3-(4*(-2)-(-2)³/3)=8-8/3+8-8/3=16-16/3=32/3кв.ед.
2)S=S(от π/6 до π/3)сosx=sinx=sinπ/3-sinπ/6=√3/2-1/2=(√3-1)/2ед.кв.