Два трактористи, працюючи разом, можуть зорати поле за 6 год. якщо перший тракторист працюватиме самостійно 4 год, а потім його замінить другий, то цей тракорист закінчить оранку за 9 год. за який час, працюючи самостійно, може зорати кожен тракторист?
xy=8x2+y2=20
Перенесем все в левую часть.
xy-8=0x2+y2-20=0
Произведем замену переменных.
u=x+y;v=xy
В результате замены переменных получаем вс систему уравнений.
v-8=0u2-2v-20=0
Из уравнения 1 выразим переменную v .
v=8u2-2v-20=0
Подставим вместо переменной v найденное выражение.
v=8u2-2·8-20=0
v=8u2-36=0
1 .
v=8u=-6
v=8u=6
Следующая система эквивалентна предыдущей.
xy=8x+y=-6xy=8x+y=6
xy=8x+y=-6
Из уравнения 2 выразим переменную x .
xy=8x=-6-y
xy=8x=-6-y
Преобразуем уравнение.
x=-6-y
x=-y-6
Подставим вместо переменной x найденное выражение.
-y-6y=8x=-y-6
Решаем вс уравнение.
-y-6y=8
Перенесем все в левую часть.
-y-6y-8=0
Изменим знаки выражений на противоположные.
-y+6y-8=0
Раскрываем скобки.
-y2+6y-8=0
Раскрываем скобки.
-y2-6y-8=0
Изменим знаки выражений на противоположные.
y2+6y+8=0
Находим дискриминант.
D=b2-4ac=62-4·1·8=4
Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.
Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.
y1,2=-b±D2a
y1=-6-22·1=-4 ;y2=-6+22·1=-2
ответ уравнения: y=-4;y=-2 .
y=-4x=-y-6
y=-4x=--4-6
y=-4x=-2
y=-2x=-y-6
y=-2x=--2-6
y=-2x=-4
xy=8x+y=6
Из уравнения 2 выразим переменную x .
xy=8x=6-y
Преобразуем уравнение.
x=6-y
x=-y+6
Подставим вместо переменной x найденное выражение.
-y+6y=8x=-y+6
Решаем вс уравнение.
-y+6y=8
Перенесем все в левую часть.
-y+6y-8=0
Изменим знаки выражений на противоположные.
-y-6y-8=0
Раскрываем скобки.
-y2-6y-8=0
Раскрываем скобки.
-y2+6y-8=0
Изменим знаки выражений на противоположные.
y2-6y+8=0
Находим дискриминант.
D=b2-4ac=-62-4·1·8=4
Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два корня.
Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.
y1,2=-b±D2a
y1=6-22·1=2 ;y2=6+22·1=4
ответ уравнения: y=2;y=4 .
y=2x=-y+6
y=2x=-2+6
y=2x=4
y=4x=-y+6
y=4x=-4+6
y=4x=2
Окончательный ответ: (-2;-4), (-4;-2), (4;2), (2;4)
Объяснение: