в правильной 4-угольной пирамиде сечение проведенное через середину высоты и параллельное основанию разделит пополам и все ребра пирамиды. т. к. средняя линия треугольника в 2 раза меньше основания, то каждая сторона верхнего сечения меньше стороны основания в 2 раза. если сторона основания , то сторона сечения . тогда площадь основания , а площадь сечения
пощадь верхнего сечения меньше площади в основания в раз. тогда
значит площадь сечения в четыре раза меньше площади основания
x = -(y+z)
подставим во второе...
-(y+z)*y +yz = -1
-y^2 - yz + yz = -1
y^2 = 1
y = +-1
тогда или x = -1-z или x = 1-z
осталось третье уравнение...
(-1-z)^2 + 1 + z^2 = 6 или (1-z)^2 + 1 + z^2 = 6
z^2 + z - 2 = 0 или z^2 - z - 2 = 0
z1 = -2 z2 = 1 или z3 = -1 z4 = 2
x1 = 1 x3 = -2 или x5 = 0 x7 = -3
x2 = 3 x4 = 0 x6 = 2 x8 = -1
ответы:
(1; 1; -2),
(-2; 1; 1),
(2; -1; -1),
(-1; -1; 2) --- просто постараться не перепутать... аккуратно записать...
и проверить... эти возможные сочетания корней не подходят --- не удовлетворяют третьему уравнению
(т.к. при возведении в квадрат возможно появление лишних корней...)))
(0; 1; -1),
(-3; 1; 2),
(3; -1; -2),
(0; -1; 1)