Question

Известно, что x3 + x + 3=0. найдите x5 — x4 — 2x3 + 2x2 — 6x — 5

Answer 1

Домножим наше уравнение на $x^2-x+1$ так как оно не имеет действительных корней , тогда получим 
$(x^3+x+3)*(x^2-x+1)=x^5-x^4+2x^3+2x^2-2x+3$
откуда следует то что 
$(x^5-x^4-2x^3+2x^2-6x-5)+(4x^3+4x+8)$$=(x^3+x+3)(x^2-x+1)$ 
Значит достаточно вычислить значение 
$x^5-x^4-2x^3+2x^2-6x-5=-(4x^3+4x+8)$
теперь ясно что нужно домножить выражение 
$x^5-x^4-2x^3+2x^2-6x-5-4+4=0\\ (x^3-x-3)(x^3+x+3)+4=0\\ 0+4=4$
ответ $4$