Задание № 1:
Сколько цифр в записи значения произведения пятой степени числа 8 и семнадцатой степени числа 5?
8^5*5^17=(2^3)^5*5^17=2^15*5^17=2^15*5^15*5^2=10^15*25=25*10^15
проще говоря, 25 и еще 15 нулей или 17 цифр
ответ: 17
Задание № 2:
При каком значении параметра a пара уравнений равносильна?
1) ax−a+3−x=0;
2) ax−a−3−x=0.
равносильна - значит множества корней уравнений совпадают
первое:
ax-a+3-x=0
ax-x=a-3
(a-1)x=a-3
второе:
ax−a−3−x=0
ax−x=a+3
(a-1)x=a+3
если а=1, то оба уравнения не имеют корней: получим уравнение 0х=b, где b не ноль
если а<>1, то первое уравнение имеет корень (a-3)/(а-1), а второе (a+3)/(а-1). эти корни ни при каких а не совпадут
ответ: 1
Задание № 3:
Сколько целых неотрицательных решений имеет уравнение: 3x+4y=30?
чтобы было побыстрее заметим, что 4у должно делиться на 3
у=0: 3х=30; х=10 - ПОДХОДИТ
у=3: 3х+12=30; 3х=18; х=6 - ПОДХОДИТ
у=6: 3х+24=30; 3х=6; х=2 - ПОДХОДИТ
у=9: 3х+36=30; 3х=-6; х=-2 - НЕ ПОДХОДИТ (-2 не целое неотрицательное)
дальнейшие решения для х будет еще меньше
всего три решения
ответ: 3
Задание № 4:
В двух корзинах 79 яблок, причём 7/9 первой корзины составляют зелёные яблоки, а 9/17 второй корзины - красные яблоки. Сколько красных яблок во второй корзине?
получаем, что яблок в первой корзине делится на 9, а число яблок во второй корзине делится на 17
9х+17у=79
х=1: 9+17у=79; 17у=70; у не целое
х=2: 18+17у=79; 17у=61; у не целое
х=3: 27+17у=79; 17у=52; у не целое
х=4: 36+17у=79; 17у=43; у не целое
х=5: 45+17у=79; 17у=34; у=2
х=6: 54+17у=79; 17у=25; у не целое
х=7: 63+17у=79; 17у=16; у<1
значит в первой корзине 9*5=45 яблок, во второй - 17*2=34, (9/17)*34=18 красных яблок
ответ: 18
Задание № 5:
Периметр равнобедренного треугольника 20 см. Одна из его сторон вдвое больше другой. Найдите основание равнобедренного треугольника. Дайте ответ в сантиметрах.
если боковая сторона х, а основание 2х, то не выполняется неравенство треугольника (основание есть две боковые стороны)
значит основание х, боковая сторона 2х
х+2х+2х=20
5х=20
х=4
ответ: 4
Задание № 6:
В коробке 6 красных, 7 зелёных, 8 синих и 9 жёлтых карандашей. В темноте из коробки берут карандаши. Какое наименьшее число карандашей надо взять, чтобы среди них обязательно было 2 красных или 2 жёлтых карандаша?
худший случай: сначала вытащили все карандаши других цветов (7 зеленых + 8 синих = 15), затем по одному из подходящих цветов (1 красный + 1 желтый = 2), потом второй подходящего цвета
итого: 15+2+1=18
ответ: 18
Задание № 7:
Из посёлка в город идёт автобус, и каждые 10 минут он встречает автобус, который идёт из города в посёлок, и скорость которого в 2 раза больше. Сколько автобусов в час приходит из города в посёлок?
надо найти, как часто встречался бы встречный автобус, если этот автобус затормозил
наша скорость х
скорость встречного 2х
общая скорость 3х
при общей скорости 3х интервал времени 10 минут: L=3х*10
если наш автобус встал, то общая скорость равна скорости встречного 2х
при общей скорости 2х интервал времени = L/2x=3х*10/2x=15 минут
значит и в поселок автобус приходит каждые 15 минут, то есть 60мин/15мин = 4 автобуса в час
ответ: 4
Тұмсықта бойлай созылған қырлар мен қатпарлар болады, тілі - ұзын және нығыз, тұмсықтың ұзындығындай алға созылып шығуға бейім, тілінің ұшы үшкір, арнайы сөл шығатындықтан, жабысқақ болып келеді. Тоқылдақтар осы тұмсықтың жәрдемімен қабық тесігі мен жарығына және сүрегіне тереңірек бойлап, бунақденелілерді және олардың дернәсілдерін жапсырып немесе шаншып алады. Жабын қауырсындары - қатқыл, көбінесе ашық түсті. Құйрығы - ұзын, конус пішінді қатқыл. Құс құйрығын таяныш етіп, қысқа және өте имек, өткір тырнақтарымен тік бетке жабысады. Аяқтары - қысқа және күшті екі саусағы - алға, екі саусағы - артқа бағытталған 4 саусағы болады. Орман құсы, отырықшы өмір сүреді, кейде шағын қашықтыққа қоныс аударады. Топ та үйір де түзбейді. Моногамиялы, жұбын көптеген жылдар бойы жиі сақтайды. Қабықта және сүректе тіршілік ететін бунақденелілерді және солардың дернәсілдерін жейді, дегенмен затия бетіндегі азықтарды да шоқиды. Күзде және қыста тұқымдар мен жемістерді жейді. Тоқылдақтар отрядында 207 түрді қамтитын 34-35 туыс бар. Қазақстанда 5 туыстан 8 түр кездеседі.
Орман шаруашылығында тоқылдақтардың пайдасы үлкен. Олар күн сайын бірнеше жүз зиянды насекомдарды қырады. Тоқылдақтар әсіресе жаз айларында пайдалы, өйткені, олар бұл кезде насекомдармен қоректенеді. Қыста тоқылдақтар көпшілігінде кылқанды ағаштардың дәндерімен қоректенеді. Үзіп алған жаңғақтарын өздері шоқып жасаған ағаш қуыстарына бекітіп қойып, оны қаты тұмсығымен жарып, ішінен дәнін алып жейді. Пайдаланылып болған бүршік қабығын жерге түсіреді. Тоқылдақтардың жаңғақтарды апарып бекітіп қойып, ішінен дәнін алып жейтін жерін “дүкен” деп атайды. Мұндай “дүкендердің” астында қарағайдын, бірнеше мыңдаған тұқымы алынған бүрлері үйіліп қалады. Тоқылдақтардың келтіретін аздаған осындай зияндарынан, олардың пайдасы аздаған көп. Сондықтан да халык “тоқылдақ — тоғай дәрігері” деп атайды[1].
Дереккөздер
