Первая площадь круга будет равна
S1 кр=π*R^2
Первая площадь квадрата равна при D-диагональ квадрата
и D=2R
S1 кв=D^2/2=2R^2
Вторая площадь круга
радиус второго круга будет равен R*√2/2, а его площадь:
S2 кр=1/2π*R^2
Для квадрата
S2 кв=R^2
и так далее
Сумма площадей всех кругов:
Sn кругов=π*R^2+π*R^2/2+π*R^2/4+π*R^2/8+...+
+π*R^2/n=π*R^2(1+1/2+1/4+1/8+...+1/n)
Сумма площадей всех квадратов
Sn квадратов=2R^2+R^2+2R^2/2+2R^2/4+2R^2/8+...+
+2R^2/n=R^2(2+1+1/2+1/4+1/8+...+1/n)
Известно, что предел суммы ряда (1/2+1/4+1/8+...+1/n) при n ⇒∞ равен 1, тогда предел общей суммы кругов:
limS кр=π*R^2(1+1/2+1/4+1/8+...+1/n)=π*R^2(1+1)=2π*R^2
и для квадратов:
limSкв=R^2(2+1+1/2+1/4+1/8+...+1/n)=R^2(3+1)=4R^2
По-моему так.
