Question

Решить неравенства: 1)2^x = 1/8 2)(1/2)^(3x-5) больше или равно 4 3)log2 x > 2 4)log0,2(x+2) > -1 5)(1/9)^x - 6 * (1/3)^x > - 9 6)(log0,5)^2 + log0,5 x - 3 > 0 7)log3 4,5 > 1 3 - log3 x 8)9^x - 2 * 3^x + 1 > 0 9^x - 2 * 3^x + 2 9)(2 - корень из 3)^2 - 4 * ( 1 ) +1 < 0 2 +корень из 3 10)4^(x+2) - 13 * 4^x > 12

Answer 1

1) $2^{x}= \frac{1}{8}$
$2^{x}= 2^{-3}$
x= -3
2) $( \frac{1}{2}) ^{3x-5} \geq 4$
$2^{-3x+5} \geq 2^{2}$
-3x+5 ≥ 2
-3x ≥ -3
x≤ 1
3) log₂x>2
ОДЗ: x>0
log₂x > log₂4
x > 4
ответ: x>4
4) log₀.₂ (x+2) > -1
ОДЗ: x+2>0 ⇒ x>-2
log₀.₂(x+2) > log₀.₂ 5
x+2 < 5
x < 3
x∈ (-2;3)
ответ: (-2;3)
5) $( \frac{1}{9}) ^{x}-6* ( \frac{1}{3}) ^{x}+90$
$( \frac{1}{3}) ^{x}=t; t0$
t² - 6t + 9>0
D₁ = 9-9 = 0
t = 3
++++++ (3) +++++
$\left \{ {{t0} \atop {t \neq 3}} \right.$
$\left \{ {{ ( \frac{1}{3}) ^{x}0 } \atop { ( \frac{1}{3}) ^{x} \neq 3 }} \right.$
x ≠ -1
ответ: x≠ -1
7) $\frac{ log_{3}4.5 }{ 3- log_{3}x } 1$
ОДЗ: x> 0
$\left \{ {{ log_{3}4.53- log_{3}x } \atop {3- log_{3}x 0}} \right.$

log₃4.5 > 3-log₃x
log₃4.5 + log₃x > 3
log₃4.5x > 3
4.5x > 27
x > 6

3-log₃x > 0
-log₃x > -3
log₃x < 3
x < 27
x ∈ (6; 27)
ответ: (6;27)
10) $4^{x+2}-13* 4^{x} 12$
$16* 4^{x}-13* 4^{x} 12$
3*$4^{x} 12$
$4^{x} 4$
x>1
ответ: x>1