Question

Решите : два плотника могут выполнить работу на 18 дней больше, чем её сделал бы первый плотник и на 8 дней быстрее, если бы её делал второй плотник. за какое время может выполнить работу по отдельности каждый из плотников?

Answer 1

Пусть х - количество дней за которое сделает работу первый, у - количество дней за которое сделает работу второй.
1/х - производительность первого, 1/у - производительность второго.
$\frac{1}{ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} } +18=x$
$\frac{1}{ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} } +8=y$
вычитая из первого второе получаем x=10+y
подставляем во второе
$\frac{1}{ \frac{1}{10+y} + \frac{1}{y} } +8=y$
$\frac{1}{ \frac{10+2y}{(10+y)y} } =y-8$
$(10+y)y =(y-8)(10+2y)$
$y^{2} +10y=2 y^{2} -6y-80$
$y^{2} -16y-80=0$
Решая уравнение получаем два корня y=20 и y=-4
подходит нам только один: у=20дней
x=10+y=10+20=30дней