Question

Сумма двух чисел равна 18,а их произведение 61. найдите модуль разности квадратов этих чисел

Answer 1

По т еореме Виета мы знаем, чему равна сумма и произведение корней кв.уравнения.Составим это уравнение и найдём его корни.

$x^2+px+q=0\; \; \; x_1\cdot x_2=q,\; x_1+x_2=-p\\\\ \left \{ {{x_1\cdot x_2=61} \atop {x_1+x_2=18}} \right. \; \to \; q=61,\; p=-18\\\\x^2-18x+61=0\\\\D=324-244=80,\; \sqrt{D}=\sqrt{80}=4\sqrt5\\\\x_1=\frac{18-4\sqrt5}{2}=9-2\sqrt5\\\\x_2=9+2\sqrt5$

Проверку можно сделать самому, сложить и умножить оба числа.