Пусть в период военных учений было создано n командных пунктов. Тогда у 1-го пункта было (n-1) линий связи, у 2-го - (n-2), у 3-го - (n-3),.....у (n-1)-го было (n-(n-1))=1 линия связи Всего (n-1)+(n-2)+(n-3)+...=120 Получити арифметическую прогрессию, где первый член (n-1), разность -1, число членов (n-1) . По формуле S=(2a₁+d)n/2 найдем сумму (2(n-1)-(n-1))n/2=120 Умножим обе части уравнения на 2, перенесем все в одну сторону D=961, n=16 или n=-15 - не удовлетворяет условию задачи ответ: 16
Вектор, перпендикулярный плоскости 2x + 3y - 4z + 2 = 0 имеет координаты (2; 3; -4). Он обязательно будет лежать в плоскости, перпендикулярной данной, уравнение которой нам нужно составить. Отложим этот вектор, например, от точки A (-3; 2; 1), т. е. проведём вектор АС, который лежит в искомой плоскости. Получим точку С (-1; 5; -3), которая тоже лежит в искомой плоскости. Зная координаты трёх точек A (-3; 2; 1), В (4; -1; 2) и С (-1; 5; -3), лежащих в одной плоскости, найдём уравнение этой плоскости. Для этого составляем определитель: | x-(-3) 4-(-3) -1-(-3) | | y-2 -1-2 5-2 | = 0 | z-1 2-1 -3-1 |
5x-4xy=27
y(4x-1)=-40
5x-y=-13|*(-1)
-5x+y=13
y=(13+5x)
(13+5x)(4x-1)=-40
52x-13+20x²-5x=-40
20x²+47x-13+40=0
20x²+47x+27=0
D=47²-4*20*27=2209-2160=49=√49=7
x1=(-47+7)/2*20=(-40)/40
x1=-1
x2=(-47-7)/40=(-54)/40
x2=-1,35
y1=(13+5*x1)=13+5*(-1)=13-5
y1=7
y2=(13+5x2)=13+5*(-1,35)=13-6,75
y2=6,25
(-1;7);(-1,35;6,25)