Геометрической последовательностью называется числовая последовательность, в которой каждый следующий элемент прогрессии равен предыдущему умноженному на частное (q) Найти номер подчеркнутого члена геометрической прогрессии: 4, 12, 36, , 324, ...;
b₂ = b₁ * q 12 = 4 * q ⇒ q = 12 : 4 = 3
1 элемент 4 2 элемент 12 3 элемент 36 3 элемент 108 5 элемент 324 ⇒ n = 5
ИЛИ По рекурентной формуле b(n) = b₁ * q ^(n-1) 324 = 4 * 3^ (n - 1) 3^ (n - 1) = 324 : 4 = 81 = 3⁴ n - 1 = 4 ⇒ n = 5
Для того,чтобы сумма квадратов корней уравнения равнялась какой-либо величине, эти корни должны существовать. Значит, дискриминант нашего уравнения должен быть неотрицательным,т.е (3p-5)^2-4(3p^2-11p-6)>=0. При таких "p" у исходного уравнения найдутся(возможно, совпадающие) корни x1 и x2. Запишем для них теорему Виета: x1+x2=-b/a=5-3p x1*x2=c/a=3p^2-11p-6 Теперь,не вычисляя корней, можно найти сумму их квадратов через "p": x1^2 + x2^2. Выделим полный квадрат: (x1+x2)^2-2x1*x2= (5-3p)^2-2(3p^2-11p-6). По условию, эта сумма квадратов равна 65. Получаем: (5-3p)^2-2(3p^2-11p-6)=65 Решим его: 25-30p+9p^2-6p^2+22p+12-65=0 3p^2-8p-28=0 D=(-8)^2-4*3*(-28)=400 p1=(8-20)/6=-2 p2=(8+20)/6=14/3 Проверим, подставив эти значения "p" в исходное уравнения, чтобы убедиться, что дискриминант неотрицателен. Проверять здесь не буду из-за экономии времени. Все найденные "p" подходят. Теперь найдем корни уравнения: 1)p=-2 x^2-11x+28=0 x1=4; x2=7 2)p=14/3 x^2+9x+8=0 x1=-8; x2=-1 ответ: при p=-2 x1=4, x2=7; при p=14/3 x1=-8, x2=-1.
3. sin^2 x + 6sin x cos x + 8 cos^2 x = 0/cos²x tg²x+6tgx+8=0 tgx=a a²+6a+8=0 a1+a2=-6 U a1*a2=8 a1=-4⇒tgx=-4⇒x=-arctg4+πk,k∈z a2=-2⇒tgx=-2⇒x=-arctg2+πn,n∈z
Найти номер подчеркнутого члена геометрической прогрессии:
4, 12, 36, , 324, ...;
b₂ = b₁ * q
12 = 4 * q ⇒ q = 12 : 4 = 3
1 элемент 4
2 элемент 12
3 элемент 36
3 элемент 108
5 элемент 324 ⇒ n = 5
ИЛИ
По рекурентной формуле
b(n) = b₁ * q ^(n-1)
324 = 4 * 3^ (n - 1)
3^ (n - 1) = 324 : 4 = 81 = 3⁴
n - 1 = 4 ⇒ n = 5