Question

Два токаря ,работая вместе,могут выполнить заказ за 7 дней,причем второй начинает работу на 1,5 дня позже первого.за сколько дней каждый из них может выполнить этот заказ,работая отдельно, если второму потребуется на 3 дня меньше,чем первому?

Answer 1

Эту задачу можно "расколоть" с уравнения. Составить его можно так. Пусть 1й выполнит весь заказ за x дней, тогда 2й за x-3 дней. Если принять весь объём работ за 1, то скорость работы 1-го будет:
$\frac{1}{x}$
а скорость работы 2-го:
$\frac{1}{x-3}$
Если они будут выполнять заказ совместно так, как указано в условии, то за 7 дней они выполнят часть работы:
$7\cdot\frac{1}{x}+(7-1,5)\cdot\frac{1}{x-3}$
Что по условию равно всему объёму работ, т. е. 1. Итак мы получаем уравнение:
$\frac{7}{x}+\frac{5,5}{x-3}=1$
Решаем его:
$\frac{7(x-3)+5,5x}{x(x-3)}=1 \\ \\ x \neq 0; \\ x \neq 3; \\ x \ \textgreater \ 0 ; \\ 7x-21+5,5x=x^2-3x \\ \\ x^2-15,5x+21=0 \\ 10x^2-155x+210=0 \\ D=155^2-4*10*210=15625 \\ \\ x_{1,2}= \frac{155 \pm 125}{20} \\ x_{1}=14 \\ x_{2}= \frac{3}{2}=1,5$

При x=1,5 2й должен выполнить заказ за 1,5-3=-1,5 дня, а так не бывает.
Остаётся вариант x=14. Тогда 2й выполнит заказ за 14-3=11 дней.

ответ: 1й может выполнить заказ за 14 дней, 2й за 11 дней