Корень 2 sin х -корень 2 cosх=корень 3

Question

Алгебра: Корень 2 sin х -корень 2 cosх=корень 3

Maksimka087 · Accepted Answer

Дано: ABC - равнобедренный треугольник; AC = 12 см; AD = 9.6 см; AB=BC.

Найти: Рabc.

Из прямоугольного треугольника ADC по теореме Пифагора найдем CD

$CD=\sqrt{AC^2-AD^2}=\sqrt{12^2-9.6^2}=7.2$ см.

Пусть BD=x , тогда BC=x+7.2 .

Рассмотрим прямоугольный треугольник BHC найдем высоту BH к стороне основания AC; AH=CH=AC/2=6 см.

$BH=\sqrt{BC^2-CH^2}=\sqrt{(x+7.2)^2-6^2}=\sqrt{(x+13.2)(x+1.2)}$

Площадь равнобедренного треугольника равна $S=\dfrac{AD\cdot BC}{2}$ , с другой стороны $S=\dfrac{BH\cdot AC}{2}$

Приравнивая площади, получим AD * BC = BH * AC.

$9.6\cdot(x+7.2)=12\cdot\sqrt{(x+13.2)(x+1.2)}$

После возведения в квадрат обе части уравнения и упрощений с подобными членами вы должны получить следующее квадратное уравнение

25x^2+360x-1204=0

Корни которого: x_1=-17.2 - не удовлетворяет условию

x_2=2.8 см

Тогда BC=x+7.2=2.8+7.2=10 см

Pabc = AB + BC + AC = 10 + 10 + 12 = 32 см

ответ: 32 см.