Объяснение:
а) a1 = 30, a2 = 24, d = 24 - 30 = -6
Формула n-ого члена: a(n) = 36 - 6n
b) Найдем количество положительных чисел в этой прогрессии
{ a(n) = 36 - 6n > 0
{ a(n+1) = 36 - 6(n+1) < 0
Раскрываем скобки
{ a(n) = 36 - 6n >= 0
{ a(n+1) = 36 - 6n - 6 = 30 - 6n < 0
Переносим n направо и делим неравенства на 6
{ 6 >= n
{ 5 < n
Очевидно, n = 5
a(5) = 36 - 6*5 = 6
a(6) = 36 - 6*6 = 0
c) Определим количество чисел, если их сумма равна -78.
S = (2a1 + d*(n-1))*n/2 = -78
(2*30 - 6*(n-1))*n = -78*2 = -156
(66 - 6n)*n = -156 = -6*26
Сокращаем на 6
(11 - n)*n = -26
n^2 - 11n - 26 = 0
(n - 13)(n + 2) = 0
Так как n > 0, то n = 13
Стороны клумбы: a = 5, b = 8
Объяснение:
Периметр прямоугольника P = 2(a+b) = 26
или a+b=13
Примем площадь меньшего пристроенного участка за S, его сторона 
Площадь большего пристроенного участка равна S+39, его сторона 
теперь решим ур-е:
, возведем обе части ур-я в квадрат:
, раскроем скобки
, приводим подобные члены
, делим обе части ур-я на 2
, перенесем свободные члены
, возведем обе части ур-я в квадрат
, сократим
- мы нашли площадь меньшего пристроенного квадратного участка. Его сторона равна а=5
Площадь большего пристроенного квадратного уч-ка равна S+39=64. Его сторона b = 8.
Прямоугольная клумба имеет размеры 5х8. Проверим периметр:
2*(5+8)=26
26=26, что и требовалось решить
Из первого уравнения выразим y: y = x - 4 и подставим во второе уравнение:
x² - 2 * (x-4) = 11
x² - 2x + 8 = 11
x² - 2x - 3 = 0
По теореме Виета:
x₁ = -1
x₂ = 3
Тогда найдем y₁, y₂ подставив найденные x₁, x₂:
y₁ = x₁ - 4 = -1 - 4 = -5
y₂ = x₂ - 4 = 3 - 4 = -1
ответ: (-1;-5), (3;-1).