ответ: 1 -------------------------------------- если коэффициенты действительно такие, то это уравнение решается лишь за формулами Кардано (на подобие формул корней квадратного уравнения, только для уравнения 4-го степени). И тут не применишь и метод неопределенных коэффициентов (ax^2+bx+c)(dx^2+ex+f)=5x^4-12x^3+11x^2-12x+5, так как коэффициенты b,c,e,f - иррациональны. Формулы Кардано в обычном курсе алгебры в школе не изучают, в углубленном курсе кажется так же не изучают. Прикрепляю скрин
, , , , ,
два случая: 1)
2)
ответ: 1 и 5 ------------------------------ - парабола ветками вверх, нам нужен случай, когда вершина параболы лежит на оси ОХ, т.е. когда парабола пересекает эту ось в одной точке. И это будет тогда и только тогда, когда дискриминант обращается в нуль: Получили, что это случается если
8sin^2 x + 6cosx-3=0 запишем так
8 - 8cos^2 x + 6cosx-3=0
сделаем замену: cosx = t
получим: -8t^2+6t+5=0
D=36+4*5*8=196
t1=(-6+14)/(-16)=-1/2
t2=(-6-14)/(-16)=20/16>1 - не подходит
значит t = -1/2
вернемся к замене
cosx=-1/2
x=(+/-)2Pi/3 + 2Pi*k, k - целое