Объяснение:
(х - 2)(х - 3)(х + 4)(х + 5) = 1320.
Выполним группировку первого и третьего множителей, и выполним группировку второго и четвертого множителей.
((х - 2)(х + 4))((х - 3)(х + 5)) = 1320.
Перемножим первые две скобки и вторые две скобки по правилу умножения многочленов: Чтобы умножить многочлен на многочлен, надо каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена.
(х² + 4х - 2х - 8)(х² + 5х - 3х - 15) = 1320;
(х² + 2х - 8)(х² + 2х - 15) = 1320.
Введем новую переменную х² + 2х = t.
(t - 8)(t - 15) = 1320;
t² - 15t - 8t + 120 - 1320 = 0;
t² - 23t - 1200 = 0;
D = b² - 4ac;
D = (-23)² - 4 * 1 * (-1200) = 529 + 4800 = 5329; √D = 73;
x = (-b ± √D)/(2a);
t1 = (23 + 73)/2 = 96/2 = 48;
t2 = (23 - 73)/2 = -50/2 = -25.
Выполним обратную подстановку.
1) х² + 2х = 48;
х² + 2х - 48 = 0;
D = 2² - 4 * 1 * (-48) = 4 + 192 = 196; √D = 14;
x1 = (-2 + 14)/2 = 12/2 = 6;
x2 = (-2 - 14)/2 = -16/2 = -8.
2) x² + 2x = -25;
x² + 2x + 25 = 0;
D = 2² - 4 * 1 * 25 = 4 - 100 < 0.
Если дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет корней.
ответ. -8; 6.
Объяснение:
(х - 2)(х - 3)(х + 4)(х + 5) = 1320.
Выполним группировку первого и третьего множителей, и выполним группировку второго и четвертого множителей.
((х - 2)(х + 4))((х - 3)(х + 5)) = 1320.
Перемножим первые две скобки и вторые две скобки по правилу умножения многочленов: Чтобы умножить многочлен на многочлен, надо каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена.
(х² + 4х - 2х - 8)(х² + 5х - 3х - 15) = 1320;
(х² + 2х - 8)(х² + 2х - 15) = 1320.
Введем новую переменную х² + 2х = t.
(t - 8)(t - 15) = 1320;
t² - 15t - 8t + 120 - 1320 = 0;
t² - 23t - 1200 = 0;
D = b² - 4ac;
D = (-23)² - 4 * 1 * (-1200) = 529 + 4800 = 5329; √D = 73;
x = (-b ± √D)/(2a);
t1 = (23 + 73)/2 = 96/2 = 48;
t2 = (23 - 73)/2 = -50/2 = -25.
Выполним обратную подстановку.
1) х² + 2х = 48;
х² + 2х - 48 = 0;
D = 2² - 4 * 1 * (-48) = 4 + 192 = 196; √D = 14;
x1 = (-2 + 14)/2 = 12/2 = 6;
x2 = (-2 - 14)/2 = -16/2 = -8.
2) x² + 2x = -25;
x² + 2x + 25 = 0;
D = 2² - 4 * 1 * 25 = 4 - 100 < 0.
Если дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет корней.
ответ. -8; 6.
(a+b)⁴-(a-b)⁴=((a+b)²)² - ((a-b)²)² = ((a+b)²-(a-b)²) * ((a+b)²+(a-b)²) = (а²+2ab+b²-a²+2ab-b²) * (а²+2ab+b²+a²-2ab+b²) = (4ab) * (2a²+2b²)= (4ab) * 2*(a²+b²) = (8ab) * (a²+b²)