Question

вас : как найти d и n арифметической прогрессий an если известно что а1 = 2 an=87 sn = 801

Answer 1

$a_{n}=a_{1}+(n-1)d;\\ S_{n}= \frac{a_{1}+a_{n}}{2}\cdot n= \frac{a_{1}+a_{1}+(n-1)d}{2}\cdot n=\frac{2a_{1}+(n-1)d}{2}\cdot n \\ a_{1}=2; \ \ a_{n}=87;\ \ S_{n}=801;\\ S_{n}= \frac{a_{1}+a_{n}}{2}\cdot n= n= \frac{2S_{n}}{a_{1}+a{2}}= \frac{2\cdt801}{2+87}= \frac{1602}{89}=18;\\ a_{n}-a_{1}=(n-1)d= d= \frac{a_{n}-a_{1}}{n-1}= \frac{85}{17}=5$
d=5;
n=18

Answer 2

$S_n= \frac{a_1+a_n}{2}n \\ \\ n= \frac{2S_n}{a_1+a_n} = \frac{2*801}{2+87}= 18 \\ \\ a_n=a_1+(n-1)d = d= \frac{a_n-a_1}{n-1} = \frac{87-2}{18-1} =5$