№1
Треугольник со сторонами 3, 4, 5 называют египетским треугольником.
№2
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.
№3
Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
№4
прямоугольник, у которого все стороны равны
№5
Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.
№6
произведению смежных сторон
№7
S=ah
№8
отрезок, соединяющий середины двух его сторон треугольника
№9
Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания.
№10
1/2
5) 500/3*Π
Объяснение:
Объем шара выражается формулой:
V = 4/3*Π*R^3
Образующая конуса L, радиус конуса r и высота H образуют прямоугольный треугольник.
Гипотенуза L= 5, один катет H=2,5, второй катет по теореме Пифагора
r = 5*√3/2 = 2,5*√3
Это радиус основания конуса.
Углы в этом треугольнике 90°, 30° и 60°, причем 60° находится напротив радиуса конуса.
Теперь рассмотрим сферу.
В ней проходит два радиуса, один из центра сферы до вершины конуса, второй из центра сферы до любой точки на окружности конуса.
Радиусы одинаковые, и получается равнобедренный треугольник из R, R и L
При этом угол между R и L равен 60°. Значит, треугольник равносторонний.
Это значит, что R = L = 5 см.
Объем шара
V = 4/3*Π*R^3 = 4/3*Π*5^3 = 4/3*Π*125 = 500/3*Π
