Question

1) найдите значение квадратичной функции y=0.5x^2-x+1 при; 1) x=0; 2) x=-1; 3) x=-2; 4) x=4. 2) при каких значениях x квадратичная функция y=5x^2-4x-4 принимает значения; 1) -3; 2) 8. 3) укажите как можно получить график функций из графика функций y=x^2; 1) y=x^2+10; 2) y=x^2-5; 3) y=(x+7)^2; 4) y=(x-8)^2. 4) дана парабола y=x^2. напишите уравнение каждой из парабол, полученных при следующих сдвигах данной параболы: 1) на 5 единиц вверх вдоль оси oy; 2) на 4 единицы вниз вдоль оси oy; 3)на 3 единицы вправо вдоль оси ox; 4) на 6 единиц влево вдоль оси ox; 5) на одной координатной плоскости постройте графики функций: 1) y=x^2-1; 2) y=x^2+2.5; 3) y=x^2-4; 4) y=x^2+4.5. пересекаются ли эти графики с осями координат? если пересекаются то укажите координаты точек пересечения.

Answer 1

1)

$y=\frac{1}{2}x^2-x+1\\\\ 1)\ x=0\\y=0-0+1=1\\\\ 2)\ x=-1\\y=\frac{1}{2}*1+1+1=\frac{5}{2}=2,5\\\\ 3)\ x=-2\\y=\frac{1}{2}*(-2)^2+2+1=5\\\\ 4)\ x=4\\y=\frac{1}{2}*4^2-4+1=5$

2)

$y=5x^2-4x-4\\\\1)\ y=-3\\-3=5x^2-4x-4\\5x^2-4x-4+3=0\\5x^2-4x-1=0\\D=36;\sqrt{D}=6\\x_1=1\\x_2=-\frac{1}{5}\\\\2) y=8\\8=5x^2-4x-4\\5x^2-4x-12=0\\D=256;\sqrt{D}=16\\x_1=-\frac{6}{5}\\x_2=2$

3)

1) y=x²+10 - парабола , поднятая на 10 точек вверх, координаты вершины (0;10)

2) y=x²-5 - парабола, на 5 точек вниз, координаты вершины (0;-5)

3) y=(x+7)² - парабола, передвинутая на 7 точек влево, вершина (-7;0)

4) y=(x-8)²-парабола, передвинутая на 8 точек вправо, вершина (8;0)

4) y=x²

1) y=x²+5

2)y=x²-4

3)y=(x-3)²

4)y=(x+6)²

5)

На фото, c Ox пересекается  график функции y=x²-4.

Точки пересечения с Ox (-2;0) и (2;0)

И y=x²-1

Точки пересечения с Ox (-1;0) и (1;0)

С Oy : y=x²-1, (0;-1)

y=x²+2,5 , (0;2,5)

y=x²-4, (0;-4)

y=x²+4,5, (0;4,5)