Определение модуля: IxI=x, если x>=0; IxI=-x, если x<0 Уравнения с модулем решаются так: находим нули выражений под знаком модуля 2x-5=0⇒x=5/2 Числовая ось разбивается этим значением на 2 интервала: (-∞; 5/2); [5/2;+∞) Рассматриваем решение на каждом из этих интервалов: 1) x∈(-∞; 5/2) В этом интервале 2x-5<0⇒I2x-5I=-(2x-5)=5-2x⇒ p-x=5-2x⇒2x-x=5-p⇒x=5-p решение будет в том случае, если (5-p)∈(-∞; 5/2), то есть 5-p<5/2. Соответственно, решения не будет, если (5-p)>=5/2⇒ p<=5-5/2; p<=5/2; p∈(-∞; 5/2] 2) x∈[5/2;+∞) В этом интервале 2x-5>0⇒I2x-5I=2x-5⇒ p-x=2x-5⇒2x+x=p+5⇒3x=p+5⇒x=(p+5)/3 решение будет в том случае, если (p+5)/3∈[5/2;+∞), то есть (p+5)/3>=5/2⇒p+5>=15/2 Соответственно, решения не будет, если p+5<15/2⇒ p<15/2-5; p<5/2; p∈(-∞; 5/2) Учитывая решения 1) и 2), получим: Если p∈(-∞; 5/2), то уравнение не имеет решений.
Это - задача на совместную работу. Для решения нужно иметь представление о таких понятиях: A - работа; Р - производительность, то есть работа за единицу времени, в данном случае за один день t - время, необходимое для выполнения работы A=P*t⇒P=A/t; t=A/P Чтобы узнать сколько дней потребуется слесарю на выполнение работы, нужно найти его производительность. 1 - вся работа, так принято в подобного рода задачах. 1/6 - совместная производительность слесаря и ученика, то есть - это работа, выполняемая ими за один день Они вместе работали 4 дня⇒ 1/6*4=4/6=2/3 - работа, выполненная слесарем и учеником за 4 дня. 1-2/3=1/3 - работа, выполненная учеником самостоятельно Ученик работал один 5 дней⇒ (1/3):5=1/15 - производительность ученика Чтобы найти производительность слесаря, нужно из совместной производительности отнять производительность ученика: 1/6-1/15=5/30-2/30=3/30=1/10 - производительность слесаря 1:1/10=10 ответ: 10 дней потребуется слесарю для выполнения заказа в одиночку
y^2-3y+2=0
y^2-2y-y+2=0
y(y-2)-(y-2)=0
(y-1)(y-2)=0
y=1 или y=2