Найдите пятнадцатый член арифметической прогрессии, если а₂ = - 6; a₃ = -2 найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, если х₂ = -2,4 и d = 1,2 найдите двенадцатый член прогрессии, если b₂ = - 1/32; b₃ = 1/16
Найдите пятнадцатый член арифметической прогрессии, если а₂ = - 6; a₃ = -2 d=4 a1=-10 a15=a1+14d=-10+56=46 Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, если х₂ = -2,4 и d = 1,2 x1=-3.6 d=1.2 S10=(2a1+9d)/2*10=(-7.2+10.8)/2*10=18 Найдите двенадцатый член геометрической прогрессии, если b₂ = - 1/32; b₃ = 1/16 q=1/16 : -1/32= -2 b1=1/64 b12=b1^q^11=1/64*(-2)^11=-32
1. Для нахождения первообразной функции f(x)=6x-9+3x⁵, мы должны найти функцию F(x), производная которой равна f(x).
Сначала найдем первообразную от каждой отдельной части функции:
∫6x dx = 3x²
∫-9 dx = -9x
∫3x⁵ dx = (3/6)x⁶ = (1/2)x⁶
Теперь сложим эти первообразные:
F(x) = 3x² - 9x + (1/2)x⁶
Таким образом, одной из первообразных функции f(x)=6x-9+3x⁵ является F(x) = 3x² - 9x + (1/2)x⁶.
2. Для нахождения первообразной функции f(x)=5cos(4x-2)+5x, мы должны найти функцию F(x), производная которой равна f(x).
Сначала рассмотрим первую часть функции: 5cos(4x-2).
Мы знаем, что ∫cos(x) dx = sin(x).
Также, мы знаем, что производная синуса sin(ax+b) равна cos(ax+b) * a.
Используя эти свойства, мы можем найти первообразную для cos(4x-2):
Теперь рассмотрим вторую часть функции: 5x.
Производная для x² равна 2x.
Производная для (1/2)x² равна x.
Используя это, мы можем найти первообразную для 5x:
Хорошо, я с удовольствием помогу разобраться с этим вопросом.
Итак, задача состоит в том, чтобы найти первообразную функции у = 3/x^2 + x^2 - x, которая удовлетворяет условию f(1) = 3.
Для начала, вспомним, что первообразная функции (также известная как антипроизводная) представляет собой функцию, производная которой равна исходной функции. Другими словами, если у нас есть функция F(x), то ее производная F'(x) будет равняться исходной функции у.
Таким образом, для решения этой задачи, нам нужно найти функцию F(x), производная которой равна у = 3/x^2 + x^2 - x.
Для начала, разделим данную функцию на сумму трех слагаемых:
у = 3/x^2 + x^2 - x
= 3/x^2 + (x^2 - x)
Затем найдем первообразную для каждого слагаемого по отдельности. Давайте начнем с первого слагаемого, 3/x^2.
Первообразной для 3/x^2 будет функция, производная которой равна 3/x^2. Для этого, мы можем воспользоваться правилом антидифференцирования для степенной функции. Согласно этому правилу, если у нас есть функция вида 1/x^n, то ее первообразной будет функция (1/(n-1))x^(n-1).
В данном случае, n = 2 (так как у нас есть степень x^2), поэтому применим это правило:
∫(3/x^2)dx = (1/(2-1)) * x^(2-1) = (1/1) * x = x
Таким образом, первообразной для 3/x^2 будет функция x.
Затем, рассмотрим второе слагаемое, x^2.
Первообразной для x^2 будет функция, производная которой равна x^2. Мы также можем воспользоваться правилом антидифференцирования для степенной функции, где n = 3 (так как у нас есть степень x^2).
∫(x^2)dx = (1/(2+1)) * x^(2+1) = (1/3) * x^3
Таким образом, первообразной для x^2 будет функция (1/3) * x^3.
И, наконец, рассмотрим третье слагаемое, -x.
Первообразной для -x будет функция, производная которой равна -x. Это будет просто функция -x.
Теперь, чтобы найти общую первообразную для всего выражения у = 3/x^2 + x^2 - x, мы просто сложим первообразные каждого слагаемого:
F(x) = x + (1/3) * x^3 - x
У нас получилась общая первообразная для данной функции.
Далее, чтобы проверить, удовлетворяют ли значения функции условию f(1) = 3, мы подставим x = 1 в нашу первообразную:
Как видно, F(1) = 1/3, что не равняется 3. Таким образом, данная первообразная не удовлетворяет условию f(1) = 3.
Возможно, у нас ошибка в нашем решении, либо условие f(1) = 3 неверно. Пожалуйста, уточние условие или возможные поправки, если они имеются, чтобы я смог помочь дальше.
d=4
a1=-10
a15=a1+14d=-10+56=46
Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, если х₂ = -2,4 и d = 1,2
x1=-3.6
d=1.2
S10=(2a1+9d)/2*10=(-7.2+10.8)/2*10=18
Найдите двенадцатый член геометрической прогрессии, если b₂ = - 1/32; b₃ = 1/16
q=1/16 : -1/32= -2
b1=1/64
b12=b1^q^11=1/64*(-2)^11=-32