Пароход км по течению реки и затем обратно, совершив все путешествие за 8 ч. найдите скорость парохода в стоячей воде, если скорость течения реки 4 км/ч
Х - скорость парохода Тогда х+4 -скорость по течению х-4 - скорость против течения 60/(x+4) + 60/(x-4) =8 60x -240 +60x +240 = 8x^2 -128 8x^2 -120x -128 =0 x^2 - 15x - 16 =0 x = 16км/ч - скорость парохода ответ: 16км/ч.
Возьмём всю работу = 1 1 экскаватор , работая один, выполнит всю работу за (х + 10) дней 2 экскаватор, работая один, выполнит всю работу за х дней в день 1 экскаватор делает 1/(х + 10) всей работы в день 2 экскаватор делает 1/х всей работы в день оба , работая вместе , делают 1/12 всей работы 1/(х + 10) + 1/ х = 1/12 |· 12х(х + 10) 12 х + 12( х + 10) = х(х + 10) 12 х + 12х +120 = х² + 10 х х²- 14 х - 120 = 0 по т. виета х1 = 20 и х2 = 6
Из первого равенства очевидным образом следуют неравенства Отсюда легко убедиться в справедливости неравенства под номером 2. Для этого достаточно обе части неравенства возвести в квадрат, получив, , что и требовалось проверить.
Первое неравенство можно проверить, например, следующим образом. Представим первое равенство следующим образом: Поскольку x > 0, y > 0, то 2xy > 0, а 1 + 2xy > 1. Значит, и Поскольку x + y > 0, то из последнего неравенства следует неравенство x + y > 1, что и требовалось доказать.
Последние два неравенства неверные. Сначала заметим, что из неравенства , следует, что 0 <x < 1, 0 < y < 1 Можно доказать, что куб таких чисел меньше квадрата, в третьем же неравенстве наоборот всё. Аналогично, куб числа от 0 до единицы всегда меньше самого числа. Эти утверждения очевидны. Поэтому неравенства 3 и 4 неверны. Выбрать какой-то один вариант тут не получится.
возвести в квадрат, получив, 
, что и требовалось проверить.
Тогда х+4 -скорость по течению
х-4 - скорость против течения
60/(x+4) + 60/(x-4) =8
60x -240 +60x +240 = 8x^2 -128
8x^2 -120x -128 =0
x^2 - 15x - 16 =0
x = 16км/ч - скорость парохода
ответ: 16км/ч.