Question

На контрольной работе по 25 учащимся класса было предложено 5 . общее количество правильных решений в классе оказалось равным 100. известно, что в классе есть школьники, решившие 2 , и есть школьники, решившие 3 . есть ли в классе ученики, решившие все ?

Answer 1

Должно быть решено 25*5=125 задач, но решили только 100 задач  
пусть $x;y;z$  -  это  ученики которые решили соответственно 2 3 и 5 задач 
 $2x+3y+5z=100\\ x=\frac{100-5z-3y}{2}\\ x=50-\frac{5z+3y}{2}\\ x=50-\frac{4z+z+2y+y}{2}\\ x=50-(2z+y)-\frac{z+y}{2}$
$x+y+z=25\\ 2x+3y+5z=100\\ y=50-3z\\ z=15\\ y=5\\ x=5\\ \\$
то есть да найдется