Найдите девятый член арифметической прогрессии, разность которой равна ее десятому члену. №3. а) найдите сумму первых восьми членов арифметической прогрессии, первый член которой равен -12, а второй равен -9. б) найдите сумму первых шести членов арифметической прогрессии, первый член которой равен -16, а второй равен -12. №4. а) найдите двенадцатый член арифметической прогрессии, если ее одиннадцатый член равен 15, а десятый член равен. б) найдите семнад цатый член арифметической прогрессии, если ее восемнадцатый член равен 25. а девятнадцатый член равен 39. №5. а) сумма седьмого и двенадцатого членов арифметической прогрессии меньше суммы ее шестого и одиннадцатого членов на 8. найдите разность прогресси

👇

Ответ:

urbutite71

28.01.2023

1) $a_{1}$ +9d=d, $a_{1}$ +8d=0, но $a_{1}$ +8d= $a_{9}$ , ⇒ $a_{9}$ =0
3a) $a_{1}$ =-12 $a_{2}$ =-9 d=-12-3=3 $a_{8}$ =-12+21=9 S=-12+9* $\frac{8}{2}$ =12
№5а) $a_{n}$ = $a_{1}$ +n*b
$a_{7}$ + $a_{12}$ +8= $a_{6} + a_{11}$
$a_{1}$ +7b+ $a_{1}$ )+12b-8= $a_{1}$ +6b+ $a_{1}$ +11b
19b+8=17b
2b=-8
b=-4

4,8(43 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

hjhytu

28.01.2023

По определению, $\left\{\underset{n\rightarrow\infty}{lim}x_n=L\right\}\Leftrightarrow\forall\varepsilon 0 \ \exists N: \ \forall n\geq N\rightarrow\left|x_n-L\right|$

Т.к. в обоих случаях нужно обосновать, что L=0, определение преобразуется в утверждение $\left\{\underset{n\rightarrow\infty}{lim}x_n=0\right\}\Leftrightarrow\forall\varepsilon 0 \ \exists N: \ \forall n\geq N\rightarrow\left|x_n\right|$

2) $x_n=\dfrac{a}{n}$

|x_n|

А значит, если взять $N=\left[\dfrac{|a|}{\varepsilon}\right] +1$ (*), $\forall\;n\geq N\to |x_n|$ . И правда: $\dfrac{|a|}{\varepsilon}$

(*) Очевидно, что для любого допустимого значения $\varepsilon$ выражение $\left[\dfrac{|a|}{\varepsilon}\right] +1$ определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (*)

А это и означает, что предел данной последовательности равен 0

4) $x_n=\dfrac{2+(-1)^n}{n}$

|x_n|

$|2+(-1)^n|=\left\{\begin{array}{c}2-1=1,n=2k-1,k\in N \\2+1=3,n=2k,k\in N \end{array}\right. \Rightarrow |2+(-1)^n|\leq 3\; \forall n\in N$

А значит, если взять $N=\left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1$ (**), $\forall\;n\geq N\to |x_n|$ . И правда: $\dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}\leq\dfrac{3}{\varepsilon}< \left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1=N\leq n \Rightarrow \dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}< n \Rightarrow |x_n|$

(**) Очевидно, что для любого допустимого значения $\varepsilon$ выражение $\left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1$ определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (**)

А это и означает, что предел данной последовательности равен 0

___________________________

2) a=1. Тогда $x_1=\dfrac{1}{1}=1; x_2=\dfrac{1}{2}; x_3=\dfrac{1}{3}; x_4=\dfrac{1}{4}; x_5=\dfrac{1}{5}; x_6=\dfrac{1}{6}$

$x_1=\dfrac{2+(-1)^1}{1}=1;\;x_2=\dfrac{2+(-1)^2}{2}=1\dfrac{1}{2};\;x_3=\dfrac{2+(-1)^3}{3}=\dfrac{1}{3};\;x_4=\dfrac{2+(-1)^4}{4}=\dfrac{3}{4};\;x_5=\dfrac{2+(-1)^5}{5}=\dfrac{1}{5};\;x_6=\dfrac{2+(-1)^6}{6}=\dfrac{1}{2}.$

___________________________

Обозначения и некоторые св-ва: {x} - дробная часть числа x, [x] - целая часть числа x. $0\leq \{x\}$

пример 2 и 4. Все теоремы и аксиомы, будьте добры, распишите. Действий, пусть и банальных, легких не

4,6(34 оценок)

Ответ:

helppliz5

28.01.2023

Пишу ход своих мыслей: Если скорость одного велосипедиста больше на 3 км/ч., но известно, что один велосипедист преодолевает этот путь на один час быстрее, тогда:
1) 36:4=9 км/ч - скорость велосипедиста преодолевшего путь на 1 час позже.
2) 9+3=12 км/ч -скорость велосипедиста преодолевшего путь на 1 час быстрее.
3) 36:12=3 ч. время велосипедиста преодолевшего путь на 1 час быстрее
4) 36:9=4 ч. время велосипедиста преодолевшего путь на 1 час позже
ответ: 9 км/ч скорость первого велосипедиста, 12 км/ч скорость второго велосипедиста.

4,5(46 оценок)

Это интересно:

Транспорт

29.01.2023

Как найти верхнюю мертвую точку вашего двигателя (ВМТ)...

Образование-и-коммуникации

19.01.2021

5 простых способов запомнить математические и физические формулы...

Стиль-и-уход-за-собой

17.06.2020

Как сделать ретро шляпку с вуалью...

Компьютеры-и-электроника