Question

Много завтра уже сдавать нужно! решить неравенство :

Answer 1

$cos^2 x-cos^2(4x)<0$
$\frac{1+cos(2x))}{2}-\frac{1+cos(8x)}{2}<0$
$cos(2x)-cos(8x)<0$
$-2sin\frac{2x-8x}{2}sin\frac{2x+8x}{2}<0$
$sin(3x)sin(5x)<0$
$sin (3x)0;sin(5x)<0$ либо
$sin(3x)<0;sin(5x)0$
первый случай
$2*\pi*k<3x<\pi+2*\pi*k;\pi+2*\pi*n<5x<2*\pi+2*\pi*n$
$\frac{2*\pi*k}{3}<x<\frac{\pi}{3}+\frac{2*pi}{3};\\\\\frac{\pi}{5}+\frac{2*\pi}{5}<x<\frac{2*\pi}{5}+\frac{2*\pi*n}{5}$
0-60, 120-180, 240-300
36-72, 108-144, 180-216, 252-290, 324-360
общее $(\frac{\pi}{5}+2*\pi*k;\frac{\pi}{3}+2*\pi*k) \cup \\\\(\frac{2*\pi}{3}+2*\pi*k;\frac{4*\pi}{5}+2*\pi*k) \cup \\\\ (\frac{7*\pi}{5}+2*\pi*k;\frac{9*\pi}{5}+2\pi*k$
[36-60][120-144][252-290]
по второму
60-120, 180-240, 300-420
72-108, 144-180, 216-252, 290-324, 360-412
[72-108][216-240][300-324][360-412]
$(\frac{2*\pi}{5}+2*\pi*k;\frac{3*\pi}{5}+2*\pi*k) \cup \\\\(\frac{6*\pi}{5}+2*\pi*k;\frac{7*\pi}{5}) \cup \\\\(\frac{5*\pi}{3}+2*\pi*k;\frac{9*\pi}{5}+2*\pi*k) \cup \\\\(2*\pi+2*\pi*k;\frac{12*\pi}{5}+2*\pi*k$
k є Z
обьединяем решение первого и второго случая получаем ответ