Примем производительность первого маляра за х, второго за у
Тогда вдвоем они за 1 час покрасят
х+у=40 м²
Работая в одиночку, первый маляр покрасит 50 м² за
50:х (часов)
а второй 90м² за
90:у (часа)
Из условия задачи известно, что
90:у-50:х=4 (часа)
Составим систему уравнений:
|х+у=40
|90:у-50:х=4
Из первого уравнения найдем у через х
у=40-х
Подставим это значение во второе уравнение
90:(40-х)-50:х=4 Умножим обе части уравнения на х(40-х), чтобы избавиться от дроби.
90х-50(40-х)=4 х(40-х),
90х-2000 +50х =160х -4х²
4х² +90х-2000 +50х - 160х= 0
4х² -20х-2000=0 Для облегчения вычисления разделим обе части на 4, получим
х² -5х-500=0
Решая задачу через дискриминант, получим
х=25 м² в час
100 м² первый маляр покрасит за
100:25=4 часа.
2) y'=(2x³+3sin²5x)=6x²+3*2sin5x*cos5x*5=6x²+30sin5xcos5x;
3) y'=(sin(2x²-x)'=cos(2x²-x)*(4x-1);
4) y'=(x²*cos(x-1))'=2x*cos(x-1)-x²*sin(x-1)*1=2xcos(x-1)-x²sin(x-1);
5) y'=(2tg³4x)'=2*3*tg²4x*1/cos4x*4=24tg²4x/cos4x.