Question

Решите квадратные уравнения! а) x²-20x=-5x-13-x² б) x²-24x=-22x+24-x² в) x²-6x=5x-12-x² г) x²-11x=-15+6-8²

Answer 1

A)Выражение: x^2-20*x=-5*x-13-x^2
>2*x^2-15*x+13=0
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=(-15)^2-4*2*13=225-4*2*13=225-8*13=225-104=121;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√121-(-15))/(2*2)=(11-(-15))/(2*2)=(11+15)/(2*2)=26/(2*2)=26/4=13//2~~6.5;x_2=(-√121-(-15))/(2*2)=(-11-(-15))/(2*2)=(-11+15)/(2*2)=4/(2*2)=4/4=1.
b)Выражение: x^2-24*x=-22*x+24-x^2
>2*x^2-2*x-24=0
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=(-2)^2-4*2*(-24)=4-4*2*(-24)=4-8*(-24)=4-(-8*24)=4-(-192)=4+192=196;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√196-(-2))/(2*2)=(14-(-2))/(2*2)=(14+2)/(2*2)=16/(2*2)=16/4=4;x_2=(-√196-(-2))/(2*2)=(-14-(-2))/(2*2)=(-14+2)/(2*2)=-12/(2*2)=-12/4=-3.
c)Выражение: x^2-6*x=5*x-12-x^2
>2*x^2-11*x+12=0
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=(-11)^2-4*2*12=121-4*2*12=121-8*12=121-96=25;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√25-(-11))/(2*2)=(5-(-11))/(2*2)=(5+11)/(2*2)=16/(2*2)=16/4=4;x_2=(-√25-(-11))/(2*2)=(-5-(-11))/(2*2)=(-5+11)/(2*2)=6/(2*2)=6/4=3//2~~1.5.
d)Выражение: x^2-11*x=-15+6-8^2
>x^2-11*x+73=0
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=(-11)^2-4*1*73=121-4*73=121-292=-171; 
Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней.