№1. Одна сторона прямоугольника на 2 см меньше стороны квадрата, а вторая сторона больше, чем сторона квадрата, на 4 см. Найдите сторону квадрата, если площадь прямоугольника равна 40 см².
Решение
сторона квадрата = хсм. Тогда стороны прямоугольника будут
х -2 и х +4
(х-2)(х+4) = 40
х² +2х -8 = 40
х² +2х -48 = 0
По т. Виета корни 6 и -8(не подходит по условию задачи)
ответ : сторона квадрата = 6см
№2. Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что один из них на 4 см меньше другого, а гипотенуза равна 20 см.
Один катет = х, другой = х - 4
По т. Пифагора х² + (х -4)² = 400
х² + х² -8х +16 = 400
2х² -8х -384 = 0
х² -4х -192 = 0
х = 2 +-√(4 +192) = 2 +-14
х₁ = 16 и х₂ = -12(не подходит по условию задачи)
ответ: катеты 16см и 12 см
ответ: нет
Решение: По свойству остаток от деления на натуральное число m разницу натуральных чисел a и b, равен разнице остатков от деления a/m - b/m или r1 - r2;
Найдём r1
Для определения остатка при деление на 5 нам достаточно знать последнюю цифру.
У числа 77777 последней цифрой может быть 7, 49, 63, 1
а далее снова идут 7 49 63 1
Таким образом через каждый 4 возведения в степень мы получаем остаток 7, тогда раз 2015 / 4 = 503 + 3/4, то получается у нас 503 раза повторятся остатки 7 49 63 1, а дальше 7 49 63
Таким образом r1 = 63/5 == 3 (то есть остаток = 3)
Аналогично найдём остаток r2
33333^2015 опять же найдём все последние цифры;
Ими будут 3 9 7 1 3 9 7 1, то есть опять каждые 4 возведения в степень мы получаем повтор остатков. => 503 у нас повторится 3 9 7 1
А уже у числа 33333^2012 == 1 33333^2013 == 3
33333^2014 == 9 33333^2015 == 7 (== указание последней цифры числа)
Таким образом r2 = 7/5 == 2 (то есть остаток равен 2)
r1 - r2 = 3 - 2 = 1
Таким образом, разность данных чисел не делится на 5
35x-5-14x²+2x-4x²+20x-25=0
-18x²+57x-30=0
6x²-19x+10=0
D=361-240=121
x1=(19-11)/12=2/3
x2=(19+11)/12=5/2
3)2y³-5y²-2y+5=0
y²(2y-5)-(2y-5)=0
(2y-5)(y²-1)=0
2y-5=0
2y=5
y=2,5
y²-1=0
y²=1
y=-1
y=1
4)x⁴-25x²+60x-36=0
x^4-(5x-6)²=0
(x²-5x+6)(x²+5x-6)=0
x²-5x+6=0
x1+x2=5 U x1*x2=6
x1=2 U x2=3
x²+5x-6=0
x1=x2=-5 U x1*x2=-6
x1=-6 U x2=1