Решить знаменатель несократимой обыкновенной дроби на 7 больше её числителя. если числитель и знаменатель дроби увеличить на 2, то дробь увеличится на 1/12. найдите эту дробь.
Пусть ширина прямоугольника равна Х. Тогда его длина15 - Х У нового прямоугольника ширина Х + 5, а длина 15 - Х - 3 = 12 - Х Поскольку площадь прямоугольника уменьшилась на 8 см², получаем уравнение Х * (15 - Х) - (Х + 5) * (12 - Х) = 8 15 * Х - Х² - 12 * Х + Х² - 60 + 5 * Х - 8 = 0 8 * Х - 68 = 0 Х = 8,5 Итак, ширина прямоугольника была 8,5 см, длина 15 - 8,5 = 6,5 см, а площадь 8,5 * 6,5 = 55,25 см².
После трансформации ширина прямоугольника стала 8,5 + 5 = 13,5 см, длина 6,5 - 3 = 3,5, а площадь 13,5 * 3,5 = 47,25 см², то есть уменьшилась на 55,25 - 47,25 = 8 см².
Пусть пешеход из А до встречи х км Тогда второй, из В х км. Скорость первого, найденная по расстоянию от места встречи до пункта В, равна (3-х):12 км/минСкорость второго по расстоянию от места встречи до А равна х:48 км/минТак как пешеходы вышли одновременно, до встречи каждый из них шел одинаковое время:Первый шел х:((3-х):12)Второй шел (3-х):(х:48)Составим уравнение из равенства времени до места встречи:х:((3-х):12)=(3-х):(х:48)После некоторых преобразований и сокращения чисел уравнения на 36 получим квадратное уравнение х²-8х+12=0Корни этого уравнения ( решить сумеете его самостоятельно) 6 и 2. Первый корень не подходит, т.к. расстояние равно 3 км. ответ: пешеходы встретятся на расстоянии 2 км от пункта А. ( Можно решать, выразив время в часах: 48 мин=4/5 часа, 12 мин=1/5 часа)
(х + 2) / (х +9) - вторая дробь
Составим уравнение:
(х+ 2) / х + 9) - х / (х + 7) = 1/12
Приводим всё уравнение к общему знаменателю: 12(х+9)(х + 7)
Получаем:
12х^2 + 84x + 24x + 168 - 12x^2 - 108x = x^2 +9x + 7x + 63
- x^2 - 16x + 84x + 24x - 108x + 168 - 63 = 0
- x^2 - 16x + 105 = 0
x^2 + 16x - 105 = 0
D = 256 - 4( -105) = 256 + 420 = 676; YD = 26
x1 = ( -16 + 26) / 2 = 5
x2 = ( -16 - 26) / 2 = - 21