Question

Скільки розв'язків має рівняння sinx=√3-1

Answer 1

$\sin x=\sqrt{3}-1;\\ 0<\sqrt{3}-1<1-OK===\sqrt{3}<2==(\sqrt{3})^2<2^2==3<4\\ x=(-1)^n\arcsin(\sqrt3-1)+\pi n, n\in Z$
взагалы маэ безлыч розв'язків, а якщо говорити про оди період від 0 до 2π, то маємо лише 2 розв'язки
$n=0:\\ x_0=(-1)^0\arcsin(\sqrt3-1)+\pi\cdot0=\arcsin(\sqrt3-1);\\ n=1:\\ x_1=(-1)^1(\arcsin(\sqrt3-1))+\pi\cdot1=\pi-\arcsin(\sqrt3-1)\\ n=2:\\ x_2=(-1)^2\arcsin(\sqrt3-1)+\pi\cdot2=2\pi+\arcsin(\sqrt3-1)\\ x_2=x_0+2\pi;\\ n=3: x_3=(-1)^3\arcsin(\sqrt3-1)+\pi\cdot3=3\pi-\arcsin(\sqrt3-1)\\ x_3=x_1+2\pi$