Question

Расстояние между пунктами a и b равно 15 км. два велосипедиста выехали из этих пунктов на встречу друг к другу,встретились через 30 мин и,не останавливаясь,продолжили путь.первый прибыл в пункт b на 25 мин раньше,чем второй - в пункт a.найдите скорость каждого велосипедиста.

Answer 1

30мин=1/2ч
25мин=5/12ч

Пусть скорость 1-го х км/ч, а скорость 2-го у км/ч, тогда
(х+у)*1/2=15км (это выражение означает, что за полчаса, т.е. к моменту встречи, оба велосипедиста в сумме весь путь от А до Б)
х+у=30км (x>0; y>0)
x=30-y (30-y>0⇒y<30)
по условию 15/у=15/х+5/12 (время потраченное вторым велосипедистом на весь путь равно времени первого велосипедиста + 25 мин)
3/у=3/х+1/12
составим и решим систему уравнений:
$\left \{ {{x=30-y} \atop { \frac{3}{y}= \frac{3}{x} + \frac{1}{12} }} \right. ; \left \{ {{x=30-y} \atop { \frac{3}{y} = \frac{3}{30-y}+ \frac{1}{12} }} \right.$
Решим второе уравнение системы:
$\frac{3*12(30-y)-3*12y-y(30-y)}{12y(30-y)} =0$
ОДЗ: y≠0 ; y≠30
1080-36y-36y-30y+y²=0
y²-102y+1080=0
D=b²-4ac=102²-4*1080=10404-4320=6084=78²
$y_{1;2} = \frac{-b+- \sqrt{D} }{2a} = \frac{102+-78}{2}$
$y_{1} =90$ не подходит, т.к. y<30
$y_{2}=12$ км/ч скорость второго
$\left \{ {{x=30-y} \atop {y=12}} \right. ; \left \{ {{x=18} \atop {y=12}} \right.$

ответ: скорость 1-го 18км/ч, скорость 2-го 12 км/ч