Question

1.доказать, что функция f (х) = е^3x + cos x + х является первообразной для функции f (x) = 3е^3х − sin x + 1 на всей числовой оси. 2. найти первообразную f (х) для функции f(x)=−3 x , график которой проходит через точку a( 0; 3/4 ) .

Answer 1

1. Чтобы доказать, что функция является первообразной, достаточно найти производную:
$F'(x)=3e^{3x}-sinx+1=f(x)$
2. $F(x)=- \frac{3}{2} x^2+c, c-const.$
Найдём с: 
$\frac{3}{4} =0+c; c= \frac{3}{4}$
$F(x)=- \frac{3}{2} x^2+ \frac{3}{4}$