Доказать тождество 7 класс x^5+8x^2=(x^3+2x^2)(x^2-2x+4)

Question

Алгебра: Доказать тождество 7 класс x^5+8x^2=(x^3+2x^2)(x^2-2x+4)

Sayn1 · Accepted Answer

Пусть двузначное число N имеет X десятков и Y единиц, т.е. N = 10X + Y
По условию N в 3 раза больше произведения его цифр, т.е. 10X + Y = 3XY.

Если представить цифры этого числа в обратном порядке, получится
число 10Y + X и отношение полученного числа к N равно 3,4, т.е.
10Y + X / 10X + Y = 3,4

Имеем систему:

10X + Y = 3XY
10Y + X / 10X + Y = 3,4 => 10Y + X = (10X + Y)3,4
                                                  10Y + X = 34X + 3,4Y
                                                  10Y - 3,4Y= 34X - X
                                                  6,6Y = 33X
                                                  6,6Y = 33X
                                                    X = 0,2Y
подставим Х в первое уравнение
10* 0,2Y + Y = 3Y*0,2Y
2Y + Y = 0,6Y^2
0,6Y^2 - 3Y = 0
Y( 0,6Y - 3) = 0
Y = 0     или       0,6Y - 3 =0
                      0,6Y = 3
Y = 5

если Y = 0 то   Х =0 ( не подходит)
если Y = 5 то   Х = 0,2 * 5 = 1          =>   N = 15

ОТВЕТ: 15

MOGZ ответил