x= - 11 точка локального минимума функции
Объяснение:
Дана функция
1) Вычислим производную от функции:
2) Находим критические точки:
3) Определим промежутки возрастания и убывания функции. Для этого представим производную от функции в следующем виде и применим метод интервалов:
Точки -11 и -9 делят ось Ох на 3 интервала: (-∞; -11), (-11; -9) и (-9; +∞).
а) Пусть x= -12∈(-∞; -11):
Значит, на интервале (-∞; -11) функция убывает.
б) Пусть x= -10∈(-11; -9):
Значит, на интервале (-11; -9) функция возрастает.
в) Пусть x= 0∈(-9; +∞):
Значит, на интервале (-9; +∞) функция убывает.
4) Определим экстремумы функции:
Функция убывает на интервале (-∞; -11) и возрастает на интервале (-11; -9), то x= - 11 точка локального минимума функции.
Функция возрастает на интервале (-11; -9) и убывает на интервале (-9; +∞), то x= - 9 точка локального максимума функции.
а) y = 6x^3 ; y' = 18x^2 ; y'(x0) = y'(-2) = 72
б) y = 2sinx ; y' = 2cosx ; y'(x0) = y'(-π/6) = sqrt(3)
в) y = 4cosx ; y' = -4sinx ; y'(x0) = y'(-π/4) = 2 × sqrt(2)
г) y = ctg(4x - 2π/3) ; y' = -4/sin^2 (4x - 2π/3) ; y'(x0) = y'(π/3) = -4/sin^2 (2π/3) = -16/3