Question

Найдите интегралы 1)знак интеграла от x^2+2x+3dx 2)знак интеграла sinxdx 3)знак интеграла arcsinxdx 4)знак интеграла решите кому што то не понятно напишите коментарий или оправьте письмо

Answer 1

1)
$\int{(x^2+2x+3)}dx=\int{x^2}dx+2\int{x}dx+3\int{}dx=\\ =\frac{1}{2+1}\cdot x^{2+1}+2\cdot\frac{1}{1+1}\cdot x^{1+1}+3\cdot\frac{1}{0+1}\cdot x^{0+1}+C=\\ =\frac{1}{3}x^3+\frac{2}{2}+\frac{3}{1}x^1+C=\frac{1}{3}x^3+x^2+3x+C;\\$
2)
$\int{\sin x\sqrt{x}}dx=$
3)
$\int{\arcsin x}dx=\\ \left|\int{u}dv=u\cdot v-\int{v}du\right|\\ \left|u=\arcsin x;\ \ du=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\right|\\ \left|dv=dx;\ \ \ \ \ \ \ \ v=x\ \ \ \ \ \ \ \ \right| \\ =x\cdot\arcsin x-\int{\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}}dx=x\cdot\arcsin x+\frac{1}{2}\int{\frac{d(1-x^2)}{\sqrt{1-x^2}}}=\\ =x\cdot\arcsin x+\frac{1}{2}\int{(1-x^2)^{-\frac{1}{2}}}d{(1-x^2)}=\\ =x\cdot\arcsin x+\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{-\frac{1}{2}+1}\cdot(1-x^2)^{-\frac{1}{2}+1}+C=\\ =x\cdot\arcsin x+\sqrt{1-x^2}+C$
4)
$\int{3^x}dx=\frac{1}{\ln3}\cdot3^x+C;\\$