1) ctg x - cos x =0; cos x / sin x - cos x = 0; (cosx - sin x* cos x) / sin x = 0; sin x ≠ 0; x ≠pik; cos x - sin x cos x = 0; cos x(1 - sin x) =0; cos x = 0; x = pi/2 + pik; k-Z; sin x = 1; x = pi/2 +2pik; k-Z.
2)tg x + sin x =0; sin x / cos x + sin x = 0; (sin x + sinx*cos x) / cos x = 0; ⇒ cos x ≠ 0; x ≠ pi/2 + pik; sin x + sin x *cos x = 0; sin x( 1 + cos x ) = 0; sin x = 0; ⇒ x [ pik; k-Z; cos x = - 1; x = pi + 2pik; k-Z. 3) 3 tg x + 2 ctg x = 5 ; 3 tg x + 2 / tgx - 5 = 0; 3tg^2 x - 5 tgx + 2 = 0; cos x ≠0; sin x ≠0; tg x = t; ⇒ 3 t^2 - 5t + 2 = 0; t1 = 1; ⇒tg x = 1; ⇒x = pi/4 + pik; t2 = 2/3; ⇒ tg x = 2/3; ⇒ x = arctg(2/3) + pik; k-Z
Sgrt(0,25 - cos2x) = - sin 2x; Одз :- sin 2x≥0;⇒ sin 2x ≤0; pi + 2pik ≤ 2x ≤ 2pi k; pi/2+ pik ≤ x ≤ pik То есть подходят корни только 2 -й и 4-й коорд. четвертей. 0,25 - cos 2x = (-sin 2x)^2; 0,25 - cos 2x = sin^2(2x); 0,25 - cos 2x = 1 - cos^2(2x); cos^2(2x) - cos 2x - 0,75=0; D= 1+3= 4 = 2^2; cos 2x = - 1/2; ⇒2 x = +-2pi/3 + 2pik;⇒ x = +-pi/3 + pik. cos 2x = 3/2 >1; ⇒ x- пустое множество. Сравним с одз Видно, что х = pi/3 + pik не подходит по одз. ответ : х = - pi/3 + pik; k-Z
(x+2)(X^2-2x+4)=16
x^3+2x^2-2x^2-4x+4x+8=16
x^3=8
x=2
ответ: x=2.