Известно, что cosa = -5/13 и пи < a < 3 пи/2. Нам нужно найти cos 2a и tg 2a, а - альфа.
Для начала найдем sin a, используя тождество sin^2 a + cos^2 a = 1:
sin^2 a = 1 - cos^2 a
sin^2 a = 1 - (-5/13)^2
sin^2 a = 1 - 25/169
sin^2 a = 144/169
sin a = sqrt(144/169)
sin a = 12/13
Зная sin a, можно найти cos a, используя тождество sin^2 a + cos^2 a = 1:
cos^2 a = 1 - sin^2 a
cos^2 a = 1 - (12/13)^2
cos^2 a = 1 - 144/169
cos^2 a = 25/169
cos a = sqrt(25/169)
cos a = 5/13
Теперь найдем cos 2a, используя формулу cos 2a = cos^2 a - sin^2 a:
cos 2a = (5/13)^2 - (12/13)^2
cos 2a = 25/169 - 144/169
cos 2a = -119/169
Далее, найдем tg 2a, используя формулу tg 2a = 2tg a / (1 - tg^2 a):
tg a = sin a / cos a
tg a = (12/13) / (5/13)
tg a = 12/5
сначала определим координатную четверть, в которой лежит число
т.к от пи до три пи на два, то четверть получется 3, следовательно знаки постоянства: для синуса -, для косинуса -, для тангенса и котангеса +
с траногометрического тождества находим синус
cos²t+sin²t=1
sin²t=1-cos²t
sin²t=1-25/169
sin²t=144/169
тут получается два корня, с плюсом и с минусом, но т.к в 3 к.ч, то нам надо только с минусом. значит корень -12/13 - это синус
по формуле находим тангенс
tg А = синус/косинус
тангенс=12/5