Question

Решить: 1. запишите в стандартном виде и укажите: а) старший коэффициент квадратного трёхчлена 6 – 5х – 4х²; б) свободный член квадратного трёхчлена 2х +3 – 5х². 2. выделите квадрат двучлена из квадратного трёхчлена: а) х² + 6х + 7; б) х² – 6х. 3. разложите на множители квадратный трёхчлен, выделив квадрат двучлена: а) х²– 6х – 16; б) 9х² + 6х – 8. 4. решите уравнение х² – х – 6 = 0, разложив его левую часть на множители с выделения квадрата двучлена и применив формулу разности квадратов двух выражений. 5. докажите, что при любых значениях переменных значение квадратного трёхчлена: а) у² – 10у + 26 положительно; б) –у² + 4у – 6 отрицательно. 6. найдите: а) наименьшее значение квадратного² трёхчлена а – 4а + 7; б) наибольшее значение квадратного трёхчлена - а² + 6а – 14.укажите, при каком значении переменной квадратный трёхчлен принимаетсвое наибольшее или наименьшее значение.7) дан прямоугольник со сторонами 8 см и 12 см. большую его сторонууменьшили на а см, а меньшую увеличили на а см. при каком значении а площадь полученного прямоугольника будет наибольшей?

Answer 1

1. а) -4х^2-5x+6, старший коэффициент равен -4.$\\$
    б) -5х^2+2x+3, свободный член равен 3$\\$
2. a) (х^2+2*3*x+3^2)-2=(x+3)^2-2$\\$
    б) (х^2-2*3*x+3^2)-9=(x-3)^2-9$\\$
Остальные решаются аналогично..

Answer 2

–у² + 4у – 61.
а) -4х²-6х+6, -4 коэфициент при старшей степени
б) +3 свободный член

2.
а)х²+6х+7=х²+2·х·3+3²-3²+7=х²+6х+9-9+7=(х+3)²-2;
б)х²-6х=х²-2·х·3+3²-3²=(х+3)²-9;

3.
а)х²-6х-16
х²-6х-16=0
D=(-6)²-4·1·(-16)=36+64=100
x1=(6-10)/2=-2
x2=(6+10)/2=8
x²-6x-16=(x+2)(x-8)

б)9х+6х-8
9х+6х-8=0
D=6²-4·9·(-8)=36+288=324=18²
x1=(-6-18)/(2·9)=-24/18=-4/3
x2=(-6+18)/(2·9)=12/18=2/3
$9x^2+6x-8=9\cdot(x+\frac43)\cdot(x-\frac23)$

4.
х² – х – 6 = 0
x=-2
(-2)²-(-2)-6=4+2-6=6-6=0;
x²+2x-3x-6=0;
x(x+2)-3(x+2)=0;\\
(x+2)(x-3)=0;\\
x=-2;   3

5.a\
a) y²-10y+26>0
y²-10y+26=y²-2·y·5+5²-5²+26=(y-5)²+26-25=(y-5)²+1
(y-5)²≥0
(y-5)²+1≥1>0
(y-5)²+1>0

b)–у² + 4у – 6<0
–у² + 4у – 6=–у² + 2·у·2-2² +2²– 6=-(y²-2·y·2+2²)-6+4=-(y-2)²-2
(y-2)≥0;
-(y-2)²≤0
-(y-2)²-2≤-2<0
-(y-2)²-2<0

6.
a)a²-4a+7=a²-2·a·2+2²-2²+7=(a-2)²+3
min (a-2)²=0
mix a²-4a+7=3
min=3

b)-a²+6a-14=-a²+2·a·3-3²+3²-14=-(a²-2·a·3+3²)+9-14=-(a-3)²-5;\\
min(a-3)²=0;
max -(a-3)²=0;
max-(a-3)²-5=-5;
max=-5

7.
(a-8)(12-a)=-a²+12a-8a-96=-a²+4a-96=-a²+2·a·2-2^2+4+96=-(a-2)²+100
при а =10 мах