Question

Выражение: 1)-2sinα; 2)sin2α; 3)0; 4)2cosα.

Answer 1

ВАЖНОЕ ПРАВИЛО ТРИГОНОМЕТРИИ: если в примере $\frac{\pi}{2}$ ;

$\frac{3\pi}{2}$ ФУНКЦИЮ МЕНЯЕМ, если же стоит

2пи или просто пи- НЕ МЕНЯЕМ! 

ЗНАК в формулах приведения зависит от четверти! 

РАССМОТРИМ первую скобку. Так как $\frac{3\pi}{2}$ это нижний диаметр окружности, мы меняем синус на косинус, теперь посмотрим на знак, из трех пи деленное на два вычитают альфа, следовательно четверть ТРЕТЬЯ, синус там ОТРИЦАТЕЛЬНЫЙ а значит в нашем примере ставим минус, получается (-Cos а) .

РАССМОТРИМ ВТОРУЮ СКОБКУ. точно так же, $\frac{\pi}{2}$ верхний конец диаметра окружности, значит меняем косинус на синус, теперь со знаком. так как к пи деленное на 2 прибавляют альфа, то четверть ВТОРАЯ, у косинуса во второй четверти МИНУС, следовательно ставим знак МИНУС в функции получаем что $cos (\frac{\pi}{2} + \alpha)$ = $- sin \alpha$

ДАЛЕЕ ТРЕТЬЯ ФОРМУЛА: стоит 2пи, левый конец диаметра, значит функцию не меняем, меняем только знак, так как 2пи - альфа - это 4 четверть, где знак у синуса отрицательный получаем что синус(2пи - а) = - sin а

НУ И ПОСЛЕДНЯЯ СКОБКА: 3пи/2 это опять ижний конец диаметра, значит меняем косинус на синус, теперь знак: к 3пи прибавляют альфа, следовательно четверть четвертая где косинус положительный следовательно знак плюс. получаем что $cos ( \frac{3\pi}{2} + \alpha)$ = + sin a 

cos а * sin a в примере не трогаем ПОЛУЧАЕМ:

(-Cos а) (- sin а) - sin а+ sinа + cos а sin а  =

2cosа sinа = sin 2 а

ОТВЕТ: 2