Внаклонной треугольной призме расстояния между боковыми ребрами равны 37 см, 13 см и 40 см. найдите расстояние между большей боковой гранью и противолежащим боковым ребром.
В наклонной треугольной призме расстояния между боковыми ребрами равны 37 см, 13 см и 40 см - они образуют стороны треугольника в сечении, перпендикулярном боковым граням и ребрам. А расстояние между большей боковой гранью и противолежащим боковым ребром- это высота в этом треугольнике, опущенная на сторону, равную 40 см. Высота определяется по формуле: \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} }{c} " alt=" \frac{2 \sqrt{43.5(43.5-13)(43.5-34)(43.5-40)} }{40} =10,50172" />\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} }{c} " />= =
Сумма членов прогрессии S1=b1/(1-q)=3/8, откуда b1=3/8*(1-q). Сумма кубов членов прогрессии S2=b1³*(1-q³)=27/224, откуда b1³=27/224*(1-q³). Возводя выражение для b1 в куб, получаем уравнение 27/512*(1-q)³=27/224*(1-q³), которое приводится к квадратному уравнению 3*q²+10*q+3=0. Его корни q1=-1/3 и q2=-3. Но если модуль q≥1, то бесконечная прогрессия расходится, то есть не может иметь суммы. А это противоречит условию. поэтому q=-1/3. Тогда b1=3/8*(1-q)=1/2. Сумма квадратов членов прогрессии S3=b1²/(1-q²)=9/32. ответ: 9/32.
А расстояние между большей боковой гранью и противолежащим боковым ребром- это высота в этом треугольнике, опущенная на сторону, равную 40 см.
Высота определяется по формуле:
=