Question

Знаменатель несократимой обыкновенной дроби на 5 больше числителя. если ислитель и знаменатель этой дроби увеличить на 2, то дробь увеличиться на 1\3. найдите эту дробь

Answer 1

Пусть х-числитель заданной дроби, тогда х+5-ее знаменатель. По условию задачи $\frac{x+2}{(x+5)+2} = \frac{x}{x+5} + \frac{1}{3}* \frac{x}{x+5}$ ⇒$\frac{x+2}{x+7} = \frac{4x}{3(x+5)}$. 
Решим получившееся уравнение:
$\frac{3(x+2)(x+5)-4x(x+7)}{3(x+7)(x+5)} =0$
ОДЗ: х≠-7 и х≠-5
3х²+15х+6х+30-4х²-28х=0
-х²-7х+30=0
х²+7х-30=0
D=b²-4ac=7²-4(-30)=49+120=169=13²
$x_{1;2} = \frac{-b+- \sqrt{D} }{2a} = \frac{-7+-13}{2} = \left \{ {{ x_{1}=3} \atop { x_{2}=-10}} \right.$
Если числитель равен 3, то знаменатель 3+5=8 и дробь имеет вид 3/8.
Если числитель равен -10, то знаменатель -10+5=-5 и дробь имеет вид -10/-5, что не соответствует условию задачи о несократимости исходной дроби.

ответ:3/8